225 (24)

224 Rozdział 4. Ocena przebiegów w układach regulacji.

Zadanie 4.22

W podanym na rys. 4.34 układzie stabilizacji napięcia generatora wyznaczyć przebieg uchybu e (t) oraz prądu wzbudzenia i_w (t) przy skokowej zmianie oporu obciążenia R. Zakładamy, że w chwili wprowadzenia zakłócenia w układzie panował stan ustalony, po, między sygnałami rozpatrywanego układu zachodzą związki:

• • , * diw Cg - ke“lw 4 ^d ^ ł	(1)
= + AR 1 (t)	(2)
rp diW _ 1 lxu t Im ^ v&‘	(3)
$}, Tu, = 0,8 [s], ke = 30 [^],

R= 50 [fi], Art =-30 [fi], r = 10 [fi],    = 0,024 [^] .

Rozwiązanie

Na podstawie podanego na rys. 4.34 schematu układu możemy napisać:

(4)

(5)

e = U_zad ~ u

oraz

Ra-

R₀ + r

Rys. 4.34. Schemat ideowy układu stabilizacji napięcia generatora

Podstawiając do zależności (3) związki (1), (4), (5) otrzymujemy dla t > 0:

iw + T„

di_w _ ,

' dt “

U zad

k_ti_x

+ kd^dt

Ro + r

4

(6)

Wykorzystując związki (4), (5), (1) oraz (14) możemy określić czasowy przebieg uchybu

e (t) dla t > 0:

_rr    kd di_w

R₀ + r

R₀ + r dt

Po uporządkowaniu równania (6) uzyskujemy dla t > 0:	zzo
(i , kwkeR0\ . (rr , kwkdRo\ diw [^1+ R0 + r)^l”^+[^T"^+ Ro + r) dt ~	(7)
Transformata Laplace’a prądu wzbudzenia jest zatem:
T f.\ - ^w^Uzad , Tiw(0) ^wU _ k + sT ^+ k + sT'	(8)
gdzie
k = l + >^ai R0 + r	(9)
rp _ rp . IjkdRo 1 — 1 w I __ R0 + r	(10)
Odpowiednio transformata odwrotna £^_1 [Iw (s)] jest równa:
(0 = J-Uzad (l - e-*‘) 1(0 + iw (0) e-**l(0	(11)
Wartość początkową iw (0) określimy, wykorzystując założenie, że zmiana oporu obciążenia nastąpiła w stanie ustalonym (wywołanym sygnałem Uzad dla R0 = R). Zatem dla chwili t = 0” możemy na podstawie zależności (7) napisać:
(^i+łrH	(12)

czyli

i. (0-) - ■ ^kwUk^!l^d .

'    ' li k^uht.

¹ ^ fl+r ⁿ

(13)

Ponieważ i_w (0) = i_w (0 ) możemy, uwzględniając zależności (13), (7), napisać dla t > 0:

iw (0 —

k\ J 1 + %

_e-_T‘

(14)

e = U_zad ~ t,-R» ~ Ti-rt!₀—— =

= u zad {1 -    \l (l - e-*‘) + l —_pe-^‘

i?₀ + r [A: V    /    1+

kujkdRo (Ra + r)T

k
i	e"7‘^t
[ 1 + t£*J	J

(15)