233 (24)

232 Rozdział 4. Oceną przebiegów w układach regulacji...

232 Rozdział 4. Oceną przebiegów w układach regulacji...

(17)

-10c„ + (c₂₀ - c„) fc₂ (s) = 0. Zależności (16), (17) są spełnione przez:

lOc,

ki (s) = -y (l +

ki (s) =

(18)

Widać, że realizacja tego sposobu odsprzęgania jest kłopotliwa, ponieważ wymaga wprowadzenia do obwodu dodatkowych elementów dynamicznych o transmitancjach danych zależnością (18).

Zadanie 4.25

W układzie przedstawionym na rys. 4.40 zakłócenie ma charakter skoku z (t) = l(t). Zakładamy, że w chwili t = 0w układzie występuje stan ustalony odpowiadający wartości zadanej w (t) = const.

k₂> 0 T₂>0

Jaka powinna być stała T_c, aby regulacja była aperiodyczna, a wartość wskaźnika jakości

OO

J = f \e (i) — eoo| dt osiągnęła minimum? o

Rozwiązanie

Transmitancja układu otwartego ma postać:

*(*) =

sT_c (1 + sT₂)

(1)

Warunkiem wystąpienia regulacji aperiodycznej jest taki dobór T_c, aby pierwiastki równania charakterystycznego:

(2)

(3)

(4)

s²T_cTi + sT_c + fc₂ = 0

były ujemne i rzeczywiste, czyli

T_c> 0,

A = T_c² - 4k₂T_cTi > 0.

Z zależności (3) i (4) otrzymujemy warunek aperiodyczności:

T_c > Ak₂T₂.    (5)

Korzystając z zasady superpozycji możemy w uchybie e (t) wyróżnić składniki e_w (t) oraz

e_z (t)

e (t) = e_w (t) + e_z (t),    (6)

gdzie:

e_w (t)---składnik odpowiadający wymuszeniu w (t) oraz pierwotnym wa

runkom początkowym układu (t < 0),

e_z (t) — składnik odpowiadający tylko zakłóceniu z (t).

Łatwo zauważyć, że dla T_c > 0 rozpatrywany układ regulacji jest astatyczny względem stale działającego wymuszenia w (f) = const, zatem można przyjąć:

	ew (t) = 0	dla t> 0	(7)
czyli
	e (t) = ez (ł)	dla t > 0.	(8)
Transformata operatorowa uchybu Ez (s) jest określona następująco:
Ez(s)	T+}ęZ (s) ^1 + sTc 1+jTj	k2Tc s^2TcT2 + sTc + k2	(9)
Wartość ustalona uchybu	przy Tc > 0 jest:
6qo	= lim ez (t) -- t->00	lim^ [sEz (s)] = 0.	(10)

Jeśli spełniony jest warunek aperiodyczności (4), możemy na podstawie zależności (8), (9), (10) napisać:

00    00

J = J\e(t)-e₀₀\dt= Je_z{t)d.t= E_z {s)\_a=0 = T_c.    (11)

o    o

Biorąc pod uwagę zależności (4) oraz (11) możemy stwierdzić, że uzyskamy regulację aperiodyczną oraz minimalną wartość przyjętego wskaźnika jakości, jeśli:

Tc = 4 k₂T₂.    (12)

Zwróćmy uwagę, że warunek (12) pociąga za sobą wystąpienie podwójnego pierwiastka ujemnego w równaniu charakterystycznym (2).

Zadanie 4.26

Zakłócenie występujące w układzie stabilizacji przedstawionym na rys. 4.41 ma postać z (t) = tl(t). Zakładamy, że w chwili t = O w układzie występuje stan ustalony odpowiadający wartości zadanej w (t). Należy określić nastawy regulatora PD zapewniające wystąpienie regulacji aperiodycznej oraz uzyskanie minimalnej wartości wskaźnika jakości

7 = /|e(t)-e₀ol*-

O