221 (26)

220 Rozdział 4. Ocena przebiegów w układach regulacji ...

Obecnie można stosować metodę symboliczną.

Transmitancja uchybowa układu ma postać:

_r . . _    1__s (1 + sT\) (1 + sT₂)

‘^{S) ~ 1 + K (s) " a (1 + aTO (1 + sT₂) + k_pk_ck s³T_xT₂ + s² (Ti + Tą) + a ~ s³TiT₂ + s² (Ti +T₂) + s + k_pk_ck‘

A zatem:

__-jw³TiT₂ - o;² (Ti + T₂) + juj

^G‘ ~ -j<j)*T\T₂ - w² (Ti + T₂) + jw + k_pk_ck'

W stanie ustalonym powinno zachodzić

£ = |G_e(jw)|H^,<£d₎

czyli

(Ti + T₂)² + w² (~u²TiT₂ + l)² ^/[Apfco*: - w² (Ti + T₂)]² + w² (-w²TiT₂ + 1)^:

-W < E_d.

Po podstawieniu danych otrzymuje się:

0,9

yj (k — 0,81 ■ 0,05)² + 0,81

Ponieważ na pewno musi zachodzić A; » 0,81 • 0,05, więc

0,9 • 10

■ 10 < 0,45.

y/k³ + 0,81

< 0,45

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

k > 20.    (9)

Łącząc (9) i (5) otrzymujemy warunek:

20 < Jfc < 83    (10)

Obecnie należy sprawdzić, czy w tym zakresie wzmocnień można osiągnąć stopień oscy-lacyjności /r = 1. Na płaszczyźnie s (rys. 4.32) warunek ten oznacza, że tgip = 1, czyli

= f-

W celu wyznaczenia wzmocnienia odpowiadającego zadanemu stopniowi oscylacyjności, przedstawmy pierwiastek Si w postaci wykładniczej i podstawmy do równania charakterystycznego. A zatem:

0

Si — re³*, gdzie <p = n — ^ = -tt, r > 0,    (11)

Rys. 4.32. Rozmieszczenie pierwiastków równania charakterystycznego na płaszczyźnie „s”

Przyrównując część rzeczywistą i urojoną do zera, otrzymuje się:

r³cos3(^7jT2 + r² cos2y> (Tj + T₂) + rcostp + k_pk_ck = 0. r³ sin 3^7jT₂ + r² sin 2<p (7) + T₂) + r sin <p = 0.

Po podstawieniu danych otrzymuje się:

,\/2

r³-^—0,0006 — r

y/2

4* k = 0.

, \/2 , %/2 r³-^-0,0006 - r²0,05 +    = 0.

Z    z

(13)

(14)

Z (14) wyliczyć można r (po uwzględnieniu (11)):

7-²^0,0006- 0,05r + ^ = 0.

_ 0,05±y/0,OQ13 ¹*² \/20,0006 rj = 16,4. r₂ = 101,4.

Z (13) otrzymuje się wartość k:

^1,2 = fl,2

= 10,3

k₂ < 0.

10,3 i

A zatem stopień oscylacyjności /i = 1 występuje w układzie dla wzmocnienia k = nie można go zapewnić przy równoczesnym spełnieniu warunku (10).