Image54 (13)

106

stąd

4n\

W¹

= 0,08

2.49. Na rys.34 punktami A, B, C zaznaczono kolejno: położenie równowagi sprężyny nieobciążonej, położenie równowagi sprężyny obciążonej szalką o masie

M i ciężarkiem o masie m oraz maksymalne wychylenie od położenia równowagi sprężyny nieobciążonej. Zgodnie z przyjętymi o-znaczeniami szukana amplituda drgań

m

F! h ! ^A<^
	K Tp^r
i; <	; i .....-............—i—^ I
L—......— B	°
	! c
c	ł
X

Rys.34

c — a

b.

Wielkość wychylenia b wyznaczymy z warunku równowagi

(M + m) g = kb,

stąd

b

(M + m) g

k

Dla wyznaczenia a skorzystamy z prawa zachowania energii

- (M + m) v² + (M + m) g (a

~ d)

— I (~kx) dx,

gdzie v jest prędkością, z jaką będzie się poruszać szalka wraz z ciężarkiem Prędkość v wyznaczymy z zasady zachowania pędu dla układu izolowanego

(M + m) v = mv₁,

gdzie:    = y/2gh jest prędkością, z jaką ciężarek uderza w szalkę. Stąd

v =

m

M + m

•sflgh.

Wychylenie d sprężyny w chwili uderzenia

ciężarka w szalkę spełnia

zależność:

prawa zachowania energii

Podstawiając znalezione wartości v i d do

otrzymujemy:

a

(M + m) 3

k

+

mV

fc²'

+

2m^z gh

(M + m) k

Amplituda ruchu przyjmuje więc postać:

mV

k²

+

Im¹ gh

(M + m) k

2.50. W pierwszym przypadku równanie ruchu przybiera postać

k

x =

- — x, m

gdzie k - współczynnik sprężystości.

Rozwiązania równania szukamy w postaci

x = x_a coscot.

Podstawiając je do równania ruchu znajduje

II

y częstość kołową drgań

W drugim przypadku równanie ruchu przybiera postać

k

x = — — x + mą.

m