Kolendowicz!2

Przykład 11-13. Rozwiązać belkę utwierdzoną obustronnie i obciążoną jak na rys. 1 l-52a. Rozwiązanie

Ze względu na symetrię obciążenia, w utwierdzeniach na obu końcach belki wystąpią jednakowe reakcje R i M (rys. ll-52b). Napiszmy równanie równowagi

stąd

IP„ = P-2R = 0, P

^R=r

£m_b= -m + ri-p-+m = o

p    I

albo -M + -1-P- + M = 0.

2    2

■    Lewa strona ostatniego równania jest równa tożsamościowo zeru, skąd wynika, że moment utwierdzenia M jest niewiadomą statycznie niewyznaczalną, gdyż nie można go wyznaczyć z warunków równowagi. Jako belkę podstawową przyjmujemy belkę wolno podpartą, którą obciążamy kolejno siłą P oraz momentem M (rys. 1 l-52c i d). Suma kątów obrotu a na podporach, powstałych w wyniku obciążenia P, oraz kątów ot o przeciwnym znaku wywołanych działaniem momentów M musi równać się zeru, ponieważ w sztywnym utwierdzeniu kąt obrotu jest równy zeru. Wartość kątów ugięcia dla obu schematów obciążenia odczytujemy z tablicy 11-1, poz. 2 i 6 i otrzymujemy następujące równanie

1 PI² \_Ml __Q PI

skąd M = —.

8

■    W belce przedstawionej na rys. 1 l-52d, obciążonej na obu końcach momentami M o tych samych wartościach liczbowych, nie wystąpią w ogóle reakcje, gdyż oba te momenty równoważą się. Moment zginający w dowolnym przekroju na całej długości tej belki jest równy M i jest ujemny, ponieważ momenty M wyginają belkę wypukłością ku górze. Wykres momentów zginających dla belki rzeczywistej otrzymujemy dodając wykresy momentów zginających wyznaczone dla obu belek podstawowych (rys. 11-52e).

■    W opisany sposób można wyznaczyć momenty zginające oraz ugięcia belek dowolnie obciążonych.

Rys. 11-52

212