img036

Przykład 3- 10. Wyznaczyć wykreślnie i analitycznie reakcje luku trójprzegubowego, obciążonego jak na rys. 3-12a. Dane: P, = 20 kN, P₂ = 40 kN.

• Rozwiązanie metodą wykreślną

Rozpatrywany luk trój przegubowy można myślowo rozdzielić na dwie części: lewą od przegubu A do przegubu C i prawą od przegubu C do przegubu B, uwzględniając oddziaływania obu części w przegubie C. Na prawą część działają dwie siły R_c i R„. Aby te siły były w równowadze, muszą być równe co do wartości, leżeć na jednej prostej i mieć zwroty przeciwne (rys. 3-12b). Zatem reakcje te muszą leżeć na prostej CB. Kierunek reakcji R„ jest więc ściśle określony i przechodzi przez punkty B i C.

Na rysunku 3-12d pokazano wielobok, który posłużył do wyznaczenia kierunku i wartości wypadkowej sił P_x i P₂■ Prostą działania siły W na planie sił określono za pomocą wieloboku

Rys. 3-12

sznurowego (rys. 3-12c). Kierunek reakcji R_A wynika z twierdzenia „o równowadze trzech sil”; przechodzi on przez punkty A i K. Z wicloboku sił (rys. 3-12d) odczytano: R_A = 21 kN, R_b = 26 kN.

• Rozwiązanie metodą analityczną Składowe reakcji podpór A i B zaznaczono na rys. 3-12a.

Równania równowagi mają postać:

IX = H_A~H_B + P₁ =0,

zy=v_a + v_b-p₂ = o,

IM_a = — F_B- 8 + P, -2,5 + P₂-2,5 = 0.

Równanie czwarte — zapisane w odniesieniu do części BC luku (rys. 3-12b) — tzw. warunek przegubu

M_c= F_fl-4 —/i_fl-4 = 0.

Z zapisanych czterech równań otrzymano:

H_A = —1,25 kN, H„= 18,75 kN, V_A = 21,25 kN, V_B = 18,75 kN.

Reakcje R_A i R_B wyniosą:

R_a = s/H²a + V²a = y(-l,25)² + 21,25² = 21,29 kN,

Rb = jHl+Vl = _N/l8,75² +18,75² = 26,52 kN.

Składowa H_A ma rzeczywisty zwrot przeciwny do założonego na rys. 3-12a.

3.3. Siły wewnętrzne w układach prętowych

3.3.1. Belki proste

Jeżeli dowolny pręt (rys. 3-13a) rozdzieli się przekrojem a-a na dwie części, to w celu zapewnienia równowagi obu części ich wzajemne oddziaływanie trzeba zastąpić odpowiednimi siłami przyłożonymi w tym przekroju, zwanymi silami wewnętrznymi: siłą podłużną N_x, siłą poprzeczną momentem zginającym M_a. Siły te można wyznaczyć, rozpatrując równowagę części pręta rozdzielonych przekrojem oc-oc (rys. 3-13a, b).

Siła podłużna w przekroju a-a jest równa sumie rzutów wszystkich sił położonych po jednej stronie przekroju na kierunek stycznej do osi pręta w tym przekroju.

Siła poprzeczna w przekroju a-ot jest równa sumie rzutów wszystkich sił położonych P° J^ednej stronie przekroju na kierunek prostopadły do osi pręta w tym przekroju.

Moment zginający w przekroju a-a jest równy sumie momentów statycznych wszystkich sił położonych po jednej stronie przekroju względem środka ciężkości tego

Przekroju.

S7