Image70

138

znajdujemy, że maksymalna wartość co odpowiada kątowi

138

a = arc cos

3

2.98. Siła tarcia T, pojawiająca się w momencie zetknięcia obręczy z podłożem, wywołuje zmiany jej prędkości liniowej i kątowej. Zgodnie z II zasadą dynamiki zmiany te opisane są równaniami:

m

dv

Jt

T,

I

dw

li

RT,

gdzie: I = mR² jest momente: równań czas dostajemy

bezwładności pierścienia. Eliminując z tych

dv

Rdo

Całkując to równanie w granicach od prędkości początkowej v_a do końcowej

— v_k i od prędkości kątowej w₀ do końcowej co_k = odpowiadającej toczeniu

XV

bez poślizgu, otrzymujemy

v_t

- o

Aby obręcz toczyła się do tyłu, musi być spełniony warunek

co₀ R > v

O

II. MECHANIKA RELATYWISTYCZNA

3. EFEKTY KINEMATYCZNE TRANSFORMACJI LORENTZA

3.1. Korzystając z transformacji Lorentza mamy

c² t^z — x² = (et — X) (et + x)

1 + p

I - p

(et' -f X')

+ p

p

(et' — x') =

>2

= c²t!² - x'².

Podobnie

c²At²

Ax² = (cAt

Ax) (cAt + Ax) =

1

1 + P

P

(cAt' + Ax^r)

1 ~ P 1 + P

(cAt!

Ax')

c²At'²

Ax

12

3.2. Po zróżniczkowaniu równań transformacji Lorentza otrzymujemy

dx

y (dx^f + Vdt'),

dy

dy'.

dz = dz

dt =

+ dx^r

Wobec tego

ds² = y² (1 —

V

dx^,2+ dy'² + dz

f2

2..2 I i

V

c y

dt'² =

= dx'² 4- dy'² -f dz'² - c² dt'² = ds'