138
\
znajdujemy, że maksymalna wartość o odpowiada kątowi
arc cos
2.98. Siła tarcia Tt pojawiająca się w momencie zetknięcia obręczy z podłożem, wywołuje zmiany jej prędkości liniowej i kątowej. Zgodnie z II zasadą dynamiki zmiany te opisane są równaniami:
gdzie: I = mR2 jest mo równań czas dostajemy
II
entem bezwładności pierścienia. Eli
II
inując z tych
dv
Rdco.
Całkując to równanie w granicach od prędkości początkowej vQ do końcowej — vk i od prędkości kątowej wQ do końcowej cok = odpowiadającej toczeniu
R
bez poślizgu, otrzymujemy
v.
Aby obręcz toczyła się do tyłu, musi być spełniony warunek
0)o R > v„.
3. EFEKTY KINEMATYCZNE TRANSFORMACJI LORENTZA
3.1. Korzystając z transformacji Lorentza mamy
2 _
c2t2 - v" — ( ct — ) + x)
1 + P
I - R
(ct' + x')
+ p
p
(ct' — x') =
c2t!2 — x'2.
Podobnie
c2At2
Ax
(cAt
Ax) (cAt -f Ax) =
1
P
(cAf + Ax')
i - p
i + p
(icAt' — Ax') = czAt
rl
Ax
12
3.2. Po zróżniczkowaniu równań transformacji Lorentza otrzymujemy
dx
y (dx' + Vdt'),
dy
dz = dz',
dt =
y \dtr + ~ dx'
Wobec tego
ds2 = y2 [ 1
V
dx,2+ dy'2 + dz
>2.
12
c2y2 ( 1
V
dt'2 =
= dx'2 -f dy'2 -f dz'2 — c2 dt'2 = ds 12