Image88

6.14. Obieramy prostokątny układ współrzędny z osią x prostopadłą do płaszczyzny otworu S_a. Liczba cząstek posiadających składową prędkości w kierunku osi x, zawartą w przedziale między v_x a v_x + dv_x, mogących wylecieć przez otwór S₀ w czasie dt, dana jest wyrażeniem

— dN' =

dri

y ^VX ^

n

V

m

2nkT

S₀ dt v_x e

mv 2 2kT

dv

Chcąc otrzymać całkowitą liczbę cząstek wylatujących prez otwór S_a w czasie dt, trzeba scałkować powyższe wyrażenie po wszystkich v_x, od zera do + oo. Otrzymujemy wówczas

Prędkość wypływu gazu jest równa

dN _ p S_a-dt    4kT

6.15. Przyjmujemy, że energia translacji wchodzi addytywnie w energię cząstki. Mamy wówczas

E

1

2 ^{m Vx}

+

a. Ponieważ składowe v_x i —v_x są równie często reprezentowane, gdyż żaden

ze zwrotów nie jest w energii uprzywilejowany, przeto v_x = 0. Można to też przedstawić za pomocą prostego rachunku

^mvx

C'

dv„ +

b. Obliczamy średnią wartość prędkości translacji w jednym wymiarze w określonym kierunku, tzn. zgodnym z dodatnim kieruniem osi x. Po przekształceniach otrzymujemy

wartości średniej

6.16. Z definicji

Całkując przez części i uwzględniając założenia otrzymujemy stąd

II

sposób dowodzi się zależności

Oczywiście w ten sa

6.17

a. Zakładamy, że energia cząstki składa się addytywnie z energii będących funkcjami poszczególnych współrzędnych i pędów uogólnionych, tak że np.

E = E(q_t) + E(q₂) + ... + E(q_k) + E(p_k) + ... + E(p_m) + £'.