Image88 (7)

174

6.14. Obieramy prostokątny układ współrzędny z osią x prostopadłą do płaszczyzny otworu S_a. Liczba cząstek posiadających składową prędkości w kierunku osi x, zawartą w przedziale między v_x a v_x + dv_x, mogących wylecieć przez otwór S_Q w czasie dt, dana jest wyrażeniem

174

-dN' =

dri

~y ^Vx ^{dt S}«

n

V

m

2nkT

S„ dt v_x e

mv£

2kT

dv

Chcąc otrzymać całkowitą liczbę cząstek wylatujących prez otwór S_a w czasie dt, trzeba scałkować powyższe wyrażenie po wszystkich v_x, od zera do 4-oo. Otrzymujemy wówczas

Prędkość wypływu gazu jest równa

dN _ p_S„ -dt 4kT ^V'

6.15. Przyjmujemy, że energia translacji wchodzi addytywnie w energię cząstki. Mamy wówczas

a. Ponieważ składowe v_x i — v_x są równie często reprezentowane, gdyż żaden

ze zwrotów nie jest w energii uprzywilejowany, przeto v_x = 0. Można to też przedstawić za pomocą prostego rachunku

b. Obliczamy średnią wartość prędkości translacji w jednym wymiarze w określonym kierunku, tzn. zgodnym z dodatnim kieruniem osi x. Po przekształceniach otrzymujemy

II

6.16. Z definicji wartości średniej ma

Całkując przez części i uwzględniając założenia otrzymujemy stąd

sposób dowodzi się zależności

Oczywiście w ten sa

dE

8p,

6.17

Zakładamy, że energia cząstki składa się addytywnie z energii będących funkcjami poszczególnych współrzędnych i pędów uogólnionych, tak że np.

E = E(q_t) + E(q₂) + ... + E(q_k) + E(p_t) + ... + E(p_m) + E'.