IMG00156

I. Obliczenia wytrzymałościowe w przypadku obciążeń stałych

- strzałka ugięcia (tj. maksymalne ugięcie ww)

5 qa^Ą    5 qa\^-v²)

^J 384 B    32 Eh³ - kąt nachylenia stycznej na podporach

_c ga¹ gĄi-S)

24 B    2 Eh³

Naprężenia maksymalne od zginania w kierunku osi x

= cr_r

3 qa² ~4~tf

Naprężenia te występują w skrajnych (przypowierzchniowych) punktach płyty.

Ponieważ odkształcenia względne e w kierunku osi y przy zgięciu walcowym są równe zeru, przeto zgodnie ze wzorem (2.4)

^£>⁼\(^<Ty~^va™x) ⁼ 0 stąd

Oy — VCT_maX    (11.8)

W punktach przypowierzchniowych płyty powstaje więc dwukierunkowy stan naprężeń rozciągających w warstwie dolnej i ściskających przy górnej powierzchni płyty (według rys. 11.5), przy czym nie uwzględniamy tu wpływu naprężeń dociskowych q, działających na górnej powierzchni płyty, jako małych w porównaniu z naprężeniami cr_x i a_y.

Maksymalne naprężenia zredukowane występują więc w dolnych i górnych punktach przy powierzchniach płyty w przekroju określonym współrzędną x - a/2 (według rys. 11.5) i według hipotezy Hubera wynoszą [wzór (2.46)]

fi	r
	( \^2 , 2 , 2
^<T-^=V2	+0-y+(Tx

= a_x yll + v² - v

(11.9)

Dla materiałów o liczbie Poissona v = 0,3 (np. stal) naprężenia zredukowane wynoszą wówczas

(Tred = 0,889oi = 0,889cr_max    (11.9a)

W podobny sposób jak dla płyty przedstawionej na rys. 11.5 można obliczyć naprężenia i odkształcenia dowolnych płyt poddanych walcowemu zginaniu, wykorzystując wzory otrzymane dla odpowiednich belek i podstawiając sztywność płytową B.

156