IMG29 resize

40

2) Potencjał jal funkcją ciągłą

*M²

Y(*0. )••'(*<>-)■    ^yui*o)-*^*).    Cj In *₀ ♦ C₄ - -    .

Ostatecznie otrzymujemy

Zadanie 2.20.

Obszar pomiędzy dwoma współ środkowym i walcami przewodzącymi o pro-ieniach r|=lcm i rj=3cm (rys.2.17)jest wypełniony dielektrykiem o przenikal-

r i linnU^aa! . .— 1 ! ł I I. ■

mieniach

ności względnej £_r=3 i ładunkiem przes trzennym o gęstości p=2pC/m³. Wyznaczyć rozkład potencjału i natężenia pola elektrycznego oraz napięcie pomiędzy walcami jeżeli wiadomo, że natężenie pola przy powierzchni walca wewnętrznego wynosi £₀-łOOV/ni.

Rozwiązanie: Rozkład potencjału opisuje równanie Poissona, które przy założeniu, ze

¹ d(r^- ) = -£

P=ł'(r) ma postać:

r dr\ dr

Rj>«n&*Mc fco ror*Mą/u»r«Hv («uj

^ ( 9? ^    4W    fiy

7Tr77 r *

rr\ Cr)    6t

„2

i (/ )■    ♦ Cj Ib# #Cj

Natężenie pola e!ekt/>c/nepo w>«k»m

rtltr

Stale całkowania Cj, C; »)Wf«wy i warunków trtrpowyc*

1)    dla r*r, E{r)rE^

£o*^‘~; O «r,, -£₀*^j-j»Ł?6IV.

2)    przyjmujemy, że walec wewnętrzny ma potencjał rdwry arm.

C,*^-C,lnr_t«l4,424V *    4 r.

Rozkład potencjału i natężenia pola ma zatem postać

F(r)«-18.84-10³!*² ♦2.768-Inr« 14,624;

£(r)» 37,68 • 10²1 - —-»

r

Potencjał walca zewnętrznego wynosi

|/(r₂) = -18.84 • 10⁵ (3 10"²)² ♦ 2.768 In 0,03 ♦ 14.624 - -12,031V. a napięcie pomiędzy walcami wynosi

Odpowiedź: l/*12V.