IMG36 resize

Najprotltz£ przyporządkowane funkcje kułtite M pt/c<S»u«*

- V^]-4² *«n©.    fj    • 3 sin 0cos0 - (3/2)stn 2©.

A^J - j(l-i ²)= 3sin¹ e - (3/2KI -cos:©) il d.

Należy uwzględnić wartości m mc większe od #1 ponieważ dla m>n

(H-59)

I

/>*• 0.

Korzystając z można utworzyć dowolne funkcje w przedziale -, Służy do tego warunek ortogonalności

(11-60)

Jak wcześniej pokazano, również funkcje try gonometryczne są ortogonalne Dla omawianego tu przedziału 0£ę>£2,7 warunki ortogonalności przedstawiają się następująco:

2*

U

In

Jcos(mę>)sin(m'ę>)rfy = 0

| cos(m <p) cos(w’ <p) dtp

	dla m 3 0
m	dla m = 1,2....
^n &tnm'	dla m = 1,2,...
0 II

(11-61)

Również funkcje wykładnicze są ortogonalne

(11-62)

•vl    rrvpokmytX t*rt

1(6

C*p(-/«» • mm e%j4jm‘ę)

U\tlr+*i (11-61) i (11-62) > |k>«m

«*(* ;*#)• «*(»»?) t j **{•*).

można uznać /a rowocmazne

" *& (11*62) posiada analogiczną ?ik«w»« ęiąjłą frrtWmą p«)t

• *    ••

|c\p(/łt)c\p(- jkt)(h M je\rl/(t-t)ij«fc . :«/(* l) (I).

-*    HI

«)

Wzór len jest podstawą transformacji Foortcfa » po&uc> «r)>bd*-crt Op»>rc

na mm mo/na róumet definicje funkcji ó

ó(k -k')* — jcxp[/(*    (11-64)

W związku z symetrią funkcji cos i antysymetrią funkcji s»n OM)tfinj« %*t

<>(* - *') = ^ j {eos[(* - *•)*]+j«n((ł -*)*))*■

¹

= -i- ‘fcos[(* - *>]* -i]co4(* - *')']<*

2^r    * o

Z równań (11-60) i (11-61) wynik, równie! ortogonalne# funlej. .lotiynowych tzn. funkcji sferycznych. Np.