IMGd44

skąd Mą = Mb- Zadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne. Brakujące równanie wyznaczymy z warunku odkształceń. Ponieważ oba końce wału są utwierdzone, ich względny kąt obrotu jest równy zeru. Całkowity kąt skręcenia wału jest równy zeru, zatem

_ M_Aa {Mą —M)a [Mą — M+M)a _

^ GJq GJo    GJq

skąd Mą = -M.

Wykres momentów skręcających przedstawiono na rys. 5.8b. Największy moment skręcający M_max = -M, a maksymalne naprężenia wynoszą

tmcu: —

-M

M_max

W₀

32M

3nd²

Zadanie 5.9. Okrągły pręt o zmiennej średnicy D = 6 cm i d = 4 cm jest utwierdzony na końcach i poddany działaniu momentu skręcającego M_s w sposób podany ną rys. 5.9. Obliczyć dopuszczalną wartość momentu M_s, jeżeli k_s = 160 MPa.

/	3M0 M0 t /■	Y/ ^*1
	f f-
7	V \-	' J
	i 1 / . 1 /

Rys. 5.10. Do zadania 5.10

ODPOWIEDŹ:

M_ę= 1396N-m

Rys. 5.9. Do zadania 5.9

Zadanie 5.10. Pręt o zmiennej średnicy d oraz 2d jest utwierdzony na obu końcach i skręcany momentami Mo oraz 3Mo, jak podano na rys, 5.10. Wykonać wykres momentów skręcających, wykres naprężeń maksymalnych r_max oraz obliczyć kąt q>K skręcenia przekroju K. Dane liczbowe: / = 1 m, d = 5 cm, Mo = 1000 N • m.

ODPOWIEDŹ. Moment utwierdzenia w lewej ścianie jest równy

M = tjMo

lo

Zadanie 5.11. Wydrążony wał o zmiennym przekroju jest utwierdzony na obu końcach i obciążony momentem skręcającym Mo, jak na rys, 5.11. Wyznaczyć maksymalne naprężenia styczne, jakie występują w wale, oraz kąt obrotu <pc obciążonego przekroju. Dane: 1 = 60 cm, d = 4 cm, G = 8,5 • 10⁴ MPa, Mo = 800 N • m.

69