IMGd56

Rozwiązanie. Położenie środka ciężkości przekroju jest określone współrzędną

Slip#    • |v

"y_c = ---— = 1,63 r

-nt* + 2rr+-2rr

Moment bezwładności przekroju jest równy sumie momentów bezwładności względem osi z_c trzech figur składowych.

Dla półkola J\ = 0,11 r⁴, a względem osi z_c (jeśli się zastosuje wzór Steinera)

J\zc =J\ +F\a] = 0,1 lr⁴ + iłtr²(0,79r)²= l,09r⁴

Dla prostokąta Ą = 2rr³ /12 i względem osi z_c

J72_C = J2+F_2lĄ = lr⁴ + 2r²(0,\3 r)² = 0,20r⁴

a dla trójkąta Ą = lrr^/36 = r⁴/18, zatem

Jiz_e =J₃+ FieĄ = j-r⁴ + r² (0.97/f = 1,00r⁴

lo

Ostatecznie otrzymamy

4 = +4z_f +4z_f = 1,09/-⁴ + 0,20r⁴ + 1,00r⁴ = 2,29r⁴

Zadanie 7.4. Obliczyć odśrodkowy moment bezwładności ćwiartki koła względem układu osi yz (rys. 7.4).

Rozwiązanie. Elementarne pole wynosi

a współrzędna jego środka ciężkości

^Z=2^{Z, =} 2 ^y/^r2~y¹

Moment odśrodkowy wynosi