IMG!51

J

Oprócz sin imienia ciepła, banlzo często posługujemy się pojęciem natężeniu »i_ru. mienia cieplnego (nazywanego leż powierzchniową gęstością strumieniu ciepła);

. d*Q <*Q

^<1u3)

albo dla wielkości skończonych

(10.4)

gdzie A - pole powierzchni, przez które przepływa strumień ciepła.

Wielkości natężenia .strumieniu ciepła </ nie należy mylić z wielkością ciepła odniesionego do inasy lub ilości substancji, również oznaczanego symbolem q, ale bez kropki nad nim. Strumień ciepła, podobnie jak i ciepło, jest wielkością skalarną. Można jednak mówić o kierunku przepływu ciepła, ponieważ w niejednorodnym polu temperatury transport energii (przepływ ciepła) odbywa się zawsze od temperatury wyższej do niższej.

Gradient temperatury

Jak powiedziano powyżej, w niejednorodnym polu temperatury (w polu jednorodnym nie występuje przepływ ciepła) ciepło przepływa zawsze w kierunku normalnym do powierzchni izotermiczncj, ze zwrotem w stronę największego spadku tcmpcratuiy Temperatura jest wielkością skalarną i do jej jednoznacznego określenia wystarczy podanie jej wartości. Jednak, stosownie do własności pola wielkości skalarnej, można mu przyporządkować wektor, będący gradientem tej wielkości (w tym przypadku gradientem temperatury). Intuicyjnie można zatem gradient temperatury zdefiniować jako przyrost temperatury odniesiony do przesunięcia punktu wzdłuż normalnej (n) do powierzchni izotermiczncj:

(10.5)

czyli traktować go jako wektor skierowany prostopadle do powierzchni izotermiczncj

w danym punkcie i skierowany zgodnie ze wzrostem temperatury.

Konkretna postać wzoru na gradient zależy od układu współrzędnych, w którym rozpatrujemy zagadnienie, np. dla kartezjańskiego układu osi a\ y, 2, zależność (10.5) można zapisać w postaci:

dn dx dy dz

(10.6)

gdzie: 1, j, k wersory osi x, y i z, a syboJem V oznaczamy operator różniczkowania. Zwany operatorem Nabla.

Przeważnie, chociaż prawidłowa (10.6) posiać wzoru na gradient wymaga zapisu _#<kti>rowcgo. dla uproszczeniu pomija się oznaczenie gradientu juko wektora i ozna-₍jenio wersorów osi. Nic jest to poprawne z formalnego punktu widzenia, ale nic wply-_uj na prawidłowość obliczeń przepływu ciepła W takim, uproszczonym zapisie, za-Ifjnoić (10 6) przyjmuje postać:

Rrad i « — -f -4- — = Vr    (10.6a)

dx dy dz

10.2. PRZEWODZENIE CIEPŁA

Jak powicdziuno wcześniej, jeżeli znane jest pole temperatury, znany jest także padient tego pola. W warunkach, w których można uznać, że spełniony jest postulat lokalnej równowagi, gradient temperatury /.wiązany jest z ilością przewodzonego ciepła prawem Fouriera, którego wyrazem matematycznym jest równanie (z pominięciem zapisu wektorowego):

<? = -X grad f ■ -X ~ ■ -X - Vl    (W/7)

dn

Równanie to oznacza, ze natężenie strumienia ciepła jest wprost proporcjonalne Jo gradientu temperatury mierzonego w kierunku przepływu ciepła (znak minus zrównaniu wynika z tego. że zwrot strumienia ciepła jest przeciwny do zwrotu gradientu temperatury). Należy zauważyć, że równanie (10.7) jest równaniem postulalyw-nym, w którym założono (Fourier) powyższą proprejonałność, a występująca w nim wielkość X jest współczynnikiem proporcjonalności Wielkość ta, nazywana współczynnikiem przewodzenia ciepła lub wprost przewodnością cieplną jest parametrem termofizycznym danego ciała (stałego bądź płynu), określającym go pod kątem zdolności do przenoszenia energii przez przewodzenie.

Warto też dodać, że równanie Fouriera nic jest jedynym określającym przewodzenie ciepła i w przypadku gdyby lokalny postulat równowagi nic był spełniony, zamiast równania Fouriera należałoby się posługiwać innymi równaniami, np. nieliniowym równaniem Vcrnottc’a:

r/ = -X • arad t - T, • —,

J1 .

* którym oznacza czas relaksacji (wynoszący np dla azotu 10    s).

Wartości przewodności cieplnej ciał mieszczą się w banl/.» ./ i<>Vuh gi.inn uh ■uleżą od rodzaju substancji, jej stanu skupienia, czystości itp., a ponadto w wi*;k /<• przypadków zależą od temperatury Niejednokrotnie zależą te/ od kierunku pw Ptywu ciepła, co jest charakterystyczne dla ciał nicizotropowych, np dla drewnu (inna

w