Kolendowicz1

wagi, czyli od trzech. Takie systemy konstrukcyjne, gdzie liczba niewiadomych jest większa od liczby warunków równowagi, nazywamy statycznie niewyznaczalnymi lub hiperstatycznymi. Niewiadome przekraczające liczbę warunków równowagi nazywamy niewiadomymi nadliczbowymi, a ich wyznaczenie wymaga dodatkowych równań, które podamy w dalszej części podręcznika. W przykładzie pierwszym liczba niewiadomych nadliczbowych jest równa 1, w drugim 3, w trzecim 5.

a) $	0
A		—^
0		0
a)
	&	1
0		g c 0

iO

b)

$

0

c)

b)

Rys. 7-21

0

o

■    W dalszym ciągu podamy przykłady wyznaczania reakcji tylko dla systemów statycznie wyznaczalnych.

■    Jak już wspomniano, reakcje wyznaczymy korzystając z warunków równowagi. Dla płaskiego układu sił są trzy warunki (por. rys. 4-17) i są one wyrażone równaniami:

(7-1)

XP_ix = 0, T.P_iy = 0, IM, = 0,

czyli: 1. Suma rzutów wszystkich sił na osi x musi być równa zeru.

2.    Suma rzutów wszystkich sił na oś y musi być równa zeru.

3.    Suma momentów wszystkich sił względem dowolnie obranego punktu musi być równa zeru.

■ Jeśli w zrównoważonym układzie sił suma momentów np. względem punktu A jest równa zeru, czyli IM_A = 0, to jest ona równa zeru także względem innego dowolnego punktu, np. B, a więc £ M_s = 0. Ostatnie równanie nie jest jednak równaniem dodatkowym niezależnym, gdyż spełnione jest wówczas, gdy spełnione są trzy warunki równowagi wyrażone równaniem (7-1). Nie może więc np. służyć do wyznaczenia ewentualnej czwartej niewiadomej. Może ono jednak posłużyć do weryfikacji wyników, a także może zastąpić jedno z równań równowagi (7-1). Otrzymamy wówczas następującą postać warunków równowagi:

(7-2)

LP_lx = 0,    £ M_A = 0,    IM, = 0.

W równaniu tym prosta wyznaczona przez punkty A i B nie może pokrywać się z osią y (osią prostopadłą do prostej A-B).

■ Kolejną postać warunków równowagi można zapisać:

(7-3)

ZA/^ = 0, IA/_S = 0, E M_c = 0,

gdzie punkty A, B i C obrane dowolnie nie mogą leżeć na tej samej prostej.

■ Przedstawione trzy wyrażenia warunków równowagi pozwalają na wybór tego równania, w którym wystąpi tylko jedna niewiadoma podporowa, a dwie pozostałe są

111