kolo I od Opala

W DMNM test nr 1 (28.XI.2008r.) Imię i nazwisko:    ^OSluisIci-⁴

1 (2p) Podaj 2 kryteria zakończenia iteracji dla wybranej itcracyjncj metody rozwiązywania układu równań

Kolumna:

A

f(y) = 0. Odp.:

2. (2p) Co to znaczy, że norma macierzy i norma wektora są zgodne? Odp.:

(-P) C zy niedokładność rozwiązania układu n równań liniowych.A x = b wywołana niedokładnością wektora b może być n razy mniejsza dla metody eliminacji Gaussa niż dla metody QR? (uzasadnić) Odp.:

4. (4p) Wyznacz złożoność obliczeniową algorytmu Homera. Odp.:

5, (4p) Skonstruuj numerycznie poprawny algorytm obliczania wartości wyrażenia: y = s/x² 4- 1 - <yx dla |x| » 1. Odp.:

6. (4p) Dany jest algorytm:

1 , 1

V\ = —; v₂ = l + x\ v₃ = —; y =    - v₃

X    V2

gdzie x > lOeps. Czy zadanie numeryczne (wyznaczania y dla danego z), rozwiązywane przez powyższy algorytm, jest dobrze uwarunkowane? Uzasadnij.

7. (6p) Dla zadania numerycznego: rozwiązywania równania nieliniowego y⁵ + xy - 2x = l względem y. gdztc dana x > V.

a)    zapisz w postaci y_i+i = p{yi) iteracje algorytmu Ncwtona-Raphsona,

b)    pokaż, że wykładnik lokalnej zbieżności tego algorytmu p > 1.

c)    wyznacz wskaźnik uwarunkowania tego zadania.