Kolendowicz"1

B nastąpi tzw. wyrównanie momentów (rys. 1 l-57e). Moment M_BA działający na koniec B belki AB wywoła na sztywno utwierdzonym końcu A moment M_AB = - M_BA (por. wzór (b) i rys. 11-54 z przykładu 11-14), który należy dodać do momentu wyjściowego M_AB. Moment M_BC działający na koniec B belki BC nie wywoła na końcu C żadnego momentu, gdyż belka jest w tym miejscu podparta przegubowo. Jeśli wyliczymy wartości momentów M_ba i M_bc, co zostanie wyjaśnione niżej, to rozwiązanie omawianej belki metodą Crossa jest zakończone.

■    W metodzie tej, jak już zaznaczono, interesują nas tylko momenty podporowe i momenty utwierdzenia, a operacja wyrównania momentów dotyczy tylko tych momentów i graficznie może być przedstawiona jak na rys. ll-57f. Znając ostateczny przebieg momentów podporowych, możemy wyznaczyć momenty przęsłowe w sposób zilustrowany na rys. 11-56.

■    W przypadku większej liczby przęseł niż dwa trzeba przeprowadzić wyrównanie momentów na każdej podporze pośredniej. Po przeprowadzeniu pierwszego wyrównania na jednej z podpór, nazwijmy ją B, podporę tę ponownie utwierdzamy sztywno i wyrównujemy momenty na sąsiedniej podporze, np. C. W rezultacie tego ostatniego wyrównania, na podporze B powstanie znowu moment równy połowie wyrównanego momentu na sąsiedniej podporze C. Ten moment należy znowu wyrównać i dodać do momentu otrzymanego z poprzedniego wyrównania na tej samej podporze B. Tego rodzaju operacje należy powtarzać dopóty, dopóki kolejne wartości momentów wyrównywanych osiągną zero lub będą bliskie zeru.

■    Wróćmy do omawianego wyżej przykładu i obliczmy momenty M_BA i M_BC. Zgodnie ze wzorem (d) z przykładu 11-14 (rys. ll-53a) moment M_BA obciążający przęsło AB po zwolnieniu sztywnego utwierdzenia podpory B (rys. ll-57d) wywoła kąt

/    4 E 1

^aBA ⁼ A r r ^Mba » ^S*4Ó ^ ba —    j ^aBA >

gdzie £,/, jest sztywnością zginania belki AB.

■ Wprowadźmy oznaczenie

(11-68)

4£,/.

h

Jest to tzw. współczynnik sprężystego utwierdzenia belki utwierdzonej na jednym końcu. Moment M_BA można wówczas wyrazić

M_ba — K_ba tx_BA.    (11 -69)

■    Natomiast na podporze B przęsła BC powstanie kąt a_BC wartości (por. tabl. 11-1)

l₂    3 E₂I₂

^aBC ~ i n- , Mbc »    M_Bc = - <X_BC,

it₂l₂    l₂

gdzie E₂I₂ jest sztywnością zginania przęsła BC.

■    Oznaczmy

„    3 E₂I₂

Kbc = —r²-    (11-70)

•2

■    Jest to współczynnik sprężystego utwierdzenia belki opartej przegubowo na obu końcach.

■    Moment M_BC wyrazimy wtedy w postaci

M bc ⁼ ^bc ^aBC ■    (H-71)

■    Powiedzieliśmy wyżej, że po zwolnieniu sztywnego utwierdzenia podpory B po obu stronach tej podpory powstaną kąty a_BA i a_BC liczbowo sobie równe (por. wzór (11 -66) i rys. 1 l-57d), a więc a_BA — a_BC = 0.

221