kolokwia nr2 06,2008,2009,2010 copy

Kolokwium 2. semestr 1, 2009/2010

Zad 1-6 pkt Wyznaczyć asy mp to ty wykresu funkcji /(x)    -    .

Zad 2-6 pkt Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji f(x) = \fx* • c$.

Zad 3-6 pkt Dla funkcji f(x) = X¹ napisać wzór Taylora rzędu u 1 (z wielomianem stopnia pierwszego) dla xo = 1.

Zad -1-21 pkt Obliczyć całki a) J    ~dx. b) J x³c^r* ^ldx.

Zad 5 - -1 pkt Dobrać stałe a i b tak aby funkcja f{x) była ciągła.

u • arcctg^T — 2 x < 1 /(*)    ^ b    x — 1

nin(l - x)

■7

2-1

X > 1

Kolokwium 2. semestr 1, 2010/2011

Zad 1-6 pkt Wyznaczyć asy mptoty wykresu funkcji f(x) x'*c ^x 4- x.

Zad 2-6 pkt Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x) = e

Zad 3-6 pkt Dla funkcji /(x) = x^lnT napisać wzór Taylora rzędu n 1 (z wielomianem stopnia pierwszego) dla xo = 1.

Zad -1 - 2 ) -1 pkt a) Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, b) Korzystając z definicji pochodnej zbradać, czy w xg 0 istnieje pochodna funkcji

/(*) =

{xsin^ x^0 0    x = 0

Zad 5-2-1 pkt a) Podać definicję ciągłości funkcji w punkcie, b) Wyznaczyć wszystkie stałe a takie, że funkcja jest ciągła w punkcie xg ^•aretg2x

x = 0

/(x)

:naczyc

{f

Kolokwium 2. semestr 1. 2006/2007

Zad 1-23 pkt a) Sformułuj twierdzenie Taylora z resztą zawierającą pochodną rzędu n-ł-1. b) Korzystając z różniczki oblicz wartość przybliżoną wyrażenia 0.9S - arctgO.98.

Zad 2-2-1 pki a) podaj definicję asy mptoty pionowej wykresu funkcji b) Wyznacz asymptoty prawostronne wykresu funkcji /(x) = (x f 2)c*.

Zad 3 - -1 -I pkt a) Podaj definicję ekstremum funkcji oraz warunek konieczny istnienia ekstremum, b) Wyznacz przedziały rnonotoniczności funkcji i ekstrema wykresu funkcji /(x) x — ln(x 4- I).

Zad -1 - -1 pkt Wyznacz przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji /(x) = 3 - ^/(x 1 2)⁷. Zad 5-31 pkt Oblicz całki niocenaczonc: a) J x^Ły/1 4 2x'ⁱdx. b) f (x* 4 1 )sin §-dx.

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiS, Budownictwo, sorn. 1, r.ak. 2008/2009

Zad.l. | 2p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 )

a)    Podać definicję asymptoty ukośnej prawostronnej.

b)    Wyznaczyć asymptoty prawostronne wykresu funkcji:

f(i) = 3x +

Zad.2.    ( 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Wyznaczyć przedziały rnonotoniczności oraz ekstrema funkcji:

/(r) = ln³x + 61n² j.

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronic 3 |

Dla funkcji /(x) = arcctgi napisać wzór Maclaurina rzędu n = 1 (z wielomianem rzędu pierwszego) a następnie, korzystając z powyższego wzoru, wykazać, że dla z < 0 zachodzi nierówność:

*

z < ~ - orcctg x.

Zad. l. | 3p+3p+4p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4,5 |

a)    Podać definicję funkcji pierwotnej Sprawdzić, czy funkcja F[z) = x"^x jest funkcją pierwotną dla funkcji /(x) = -x"^ł ln(cx)

b)    Obliczyć całki:

dz

x(ln^: x + 9)

dz

3sinx + 2cosx - 2

2x + l)arctg x dz