Kolendowicz 1

b)

r

c)

do osi x (rys. 1 l-96a), to w kole Mohra można wyznaczyć kierunek naprężenia normalnego głównego er,. Określa go prosta FG (por. przykład 5-9 i rys. 5-35).

Przykład 11-21. Na wycięty z konstrukcji nieskończenie mały element działają naprężenia główne <j_l = —<j₂ (rys. ll-97a). Znaleźć naprężenia na płaszczyznach elementu równoległych do osi x i y, tworzących z osiami 1 i 2 kąt a = 45°.

Rozwiązanie

Szukane naprężenia wyznaczymy za pomocą kola Mohra (rys. 1 l-97b). W tym celu na osi a odcinamy wartość +<7, i —<r₂. Średnicę kola stanowi różnica naprężeń głównych, czyli <j_l — (—a₂) = <r, + <r₂. Środek kola leży na przecięciu osi a i r. W kole Mohra należy obrócić się o kąt 2a, tzn. w rozważanym przykładzie o 90°. Z kola Mohra odczytujemy, że w tym przypadku znikają naprężenia normalne, a pozostają jedynie naprężenia styczne r i — r równe liczbowo naprężeniom głównym <T[ i a₂. Ten stan naprężenia, zilustrowany na rys. ll-97c, nazywamy czystym ścinaniem.

■ W dowolnym przekroju belki występują moment zginający i siła poprzeczna, które wywołują w tym przekroju naprężenia normalne a i naprężenia styczne r (por. rys. 11-94). Naprężenia a są największe we włóknach skrajnych, przy czym w tych włóknach nie ma naprężeń stycznych. Są to więc naprężenia głównę. W warstwie obojętnej natomiast nie ma naprężeń normalnych, a występują tylko naprężenia styczne _v (w płaszczyznach pionowej i poziomej). Jest to więc przypadek, który nazwaliśmy wyżej czystym ścinaniem i jeśli obrócimy się od óśi pionowej i poziomej o 45°, to, jak wiadomo, znajdziemy kierunki główne i naprężenia główne, których wartości można obliczyć za pomocą wzorów (11-100) i (11-101) lub wyznaczyć ża pomocą koła Mohra. W innych punktach tego samego

251