kolokwium II semestr 11r

KOLOKWIUM (EKONOMIA) GR. 111 1 a) Zbadaj monotoniczność ciągu danego n - tym wyrazem:

■i ______ . I i+a/2)+o/4)+...+a/2")

a =-. b) Oblicz granicę : lim-—-„ ,    •

" n + 7    ^«l + (l/3) + (l/9) + ... + (l/3ⁿ)

(x-3 dla x > 3    r -I

-1 dlax = 3 ,2b)Obliczgranicę: lim(-—-) .

*-^+o° 2x-l

- 2 dla x < 3

3a) Sprawdź czy funkcja f(x) = x-x³, - 2 śxśl spełnia założenia tw. Lagrange’a. Jeżeli tak podaj w jakich punktach to zachodzi, b) Zbadaj monotoniczność i znajdź ekstremum funkcji: /(x) = x^Ą - x²

4a) Znajdź punkty przegięcia wykresu funkcji f(x) =    . Podaj w jakim przedziale

wartości funkcji rosną coraz szybciej.

4b) Znajdź równania wszystkich asymptot wykresu funkcji f(x) - ^y2 ~6x + 3

,    x-3

5a) Oblicz pochodną funkcji /(x) = x , 5b) Oblicz /'(2) gdy ₌ 3 ₊ 2x^