kolokwium 2semestr tegoroczne

KOLOKWIUM ( GR 112,113 - EKONOMIA)

2n + 3 n + l

1) a)Zbadaj monotoniczność ciągu danego n-tym wyrazem: a_n = •

b) Oblicz granicę : lim(-)³ⁿ .

_n + 3

	X	dla	x<0
		dla	1 > x >0.
	X -1	dla	x > 1

__b)_Zbądaj monotoniczność oraz znajdź ekstremum funkcji: v = x² ]nx.________

2) a) Zbadaj ciągłość funkcji: f(x)

3) a) Sprawdzić czy funkcja f(x) = x - x³, gdzie - 2 < x < 1, spełnia.założenia tw. Lagrange’a.

Jeżeli tak znaleźć tę wartość argumentu c, dla której to twierdzenie zachodzi.

b) Oblicz granicę stosując regułę de L’ Hospitala: lim x^{sm x} .

x->0⁺

4) a) Znaleźć punkty przegięcia oraz przedziały gdzie wykres funkcji jest wygięty do góry

lub w dół gdy y = x^J4-x² .

-² -6x + 3

b) Wyznaczyć równania wszystkich asymptot wykresu funkcji: y = -

x‘

x-3

5) a) Wyznacz całkę : jarctgxdx, b) Obhcz całkę: J— dx ( każdy podpunkt — lpkt)