koło 2semestr

n² - 1 n + 7

t b) Oblicz pochodną: ((arctgx)^x )' ,

l^a) Zbadać monotoniczność ciągu danego n - tym wyrazem: q *b) Oblicz granicę ciągu: _m sj^ - + ₉- + ₈- ■

2)|} Zbadać ciągłość funkcji: f(x) =

x dla x < 0 *Jx dla 0^x$i, jc -1 dla x > 1

3) a) Podać dla jakiej wartości argumentu c funkcja: f (x) = >•    _3    ~    , .    .    ,    - -

'    ^J    j j \ x — _x — 2< X <1 spełnia twierdzenie Lagrange’a

-tb) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji: f __ _{x m} ^ _ ^2

4)a) Oblicz granicę stosując regułę de L’Hospitala: lim X ^x j*b) Wyznaczyć równania wszystkich asymptot wykresu

x-+0*

funkcji: f (x) —--x >^c) Znaleźć punkty przegięcia oraz przedziały gdzie wykres funkcji

x²

f(x) — x⁴(lnx- 7) jest wygięty do góry (L^) lub w dół (o).

5) Wyznacz całki: a) JtJ(8 — 3x)⁶ , b) jarctgxdx,