Kolokwium gr B

Grupa B

1) Podaj def. :

a)    operatora Nabla,

b)    dywergencję,

c)    iloczynu wektorowego,

d)    wykaż, że : jeżeli A = - grad O, to rot A = 0.

[A(x,y,z)= A_x(x,y,z)i+ A_y(x,y,z)j + A₂(x,y,z)k; O = <D(x,y,z) ]

2) Obliczyć natężenie i potencjał pola grawitacyjnego w odległości d = lm od końca pręta o masie m = 0,25 kg i długości b = 60 cm na jego przedłużeniu.

3) Zakładamy, że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość planety od Słońca wynosi Rj a najmniejsza R2. Ile wynosi moment pędu planety? (masa planety, masa Słońca i stała grawitacji - dane).

4) Jaką poziomą prędkość v trzeba nadać ciału na wysokości h nad powierzchnią Ziemi aby poruszało się ono jak sztuczny satelita Ziemi po okręgu? (R - promień Ziemi).