Kolendowicz 2

»_a-!bZ

^A El

V

El '

(11-60)

gdzie Fm jest wypadkową pola momentów zginających po lewej stronie przekroju C (rys. 1 l-43c), a a jest odległością tej wypadkowej od końca wspornika. Wielkości F_Mp i b mają takie samo znaczenie dla wspornika po prawej stronie przekroju C.

■ Na podstawie rys. 11 -43b wartości y_l i y₂ można wyrazić następująco:

_ l-X	c ^X
T -O II £	y 2^=
l-x
y-yi+yi-	l +bB

(11-61)

■    Podstawiając zamiast S_A i S_B wartości wyrażone wzorami (11-60) otrzymamy

y =    + (^FMpb) y] = jj (f_ma - F_m ~ + F_Mp jj.    (11 -62)

■    Przyjmijmy belkę wtórną A‘ B’(rys. 1 l-43d) i obliczmy moment zginający w przekroju C tej belki obciążonej wykresem momentów zginających. Moment ten będziemy nazywać momentem wtórnym.

■    Reakcja wtórna i moment wtórny wyniosą:

(11-63)

. F_M(l-a)

^A ~~r⁺ I

M* = A*x - F_mi(

Fmd-

Mp

bx 1 '

l-a) "1

—J'“

^Fm(x -a) =

(11-64)

= ^Fma - Fu, — + F,

■ Z porównania wzorów (11 -62) i (11 -64) wynika, że wyrażenie w nawiasie wzoru (11 -62) jest równe momentowi wtórnemu M*. A zatem

y

M*

~eJ'

(11-65)

czyli ugięcie y dowolnego przekroju belki jest równe momentowi wtórnemu w tym przekroju podzielonemu przez sztywność zginania. Ugięcia i kąty obrotu nazywamy ogólnie przemieszczeniami.

■    Przedstawiony sposób wyznaczania ugięć i kątów obrotu nosi w literaturze nazwę metody graficzno-analitycznej Mohra lub sposobu obciążeń wtórnych.

■    Belka wtórna jest belką wolno podpartą tylko wtedy, gdy belka rzeczywista jest również belką wolno podpartą. Dla innych belek, np. wspornikowych, utwierdzonych, schematy belek wtórnych różnią się od schematów belek rzeczywistych. Wyznaczanie przemieszczeń dla tych belek pomijamy.

Przykład 11-8. Obliczyć kąty obrotu na podporze oraz ugięcie w połowic rozpiętości belki wolno podpartej obciążonej siłą P (rys. 1 l-44a).

Rozwiązanie

Maksymalny moment zginający występuje pod siłą i zgodnie ze wzorem (11-16) jest równy Pl/A. Belkę wtórną A’ B’ (rys. ll-44b) obciążamy wykresem momentów zginających. Ze względu na symetrię belki i obciążenia kąty obrotu a na obu podporach są równe, a największe ugięcie wystąpi w środku rozpiętości. Zgodnie ze wzorem (11-59)

ot =

A*

Yi'

■ Reakcja wtórna A* jest równa połowie pola wykresu momentów zginających

202