lastscan108

IIHI.

my - wy j

Ą

jednej lub wielu rat, a dłużnik również spłaca dług jednorazowo lub w ratach, przy czym odstępy czasu między poszczególnymi płatnościami są dowolne. Płatności dokonane przez dłużnika obejmują zwrot otrzymanego kapitału, spłatę należnych odsetek, a także wszelkie inne koszty obciążające go z tytułu zaciągniętego długu, takie jak prowizja, koszty manipulacyjne, ubezpieczenie spłaty itp. Zauważmy jeszcze, że wszystkie wymienione płatności dłużnika należy uznać za przepły\ kapitałowe - nawet gdy określona rata jest spłatą odsetek, to z chwilą zapłacenia odsetki są już skapitalizowane.

Płatności wierzyciela na rzecz dłużnika można opisać w następujący sposóbrl

•    wierzyciel dokonuje łącznic a płatności na rzecz dłużnika, przy czym a ^ I;

•    płatności mają wartość A_a. przy czym A_a > 0 dla a = 1,2.....a:

•    terminem płatności A, jest moment f, = 0;

•    terminem płatności A_a, dla a = 2,3,____a, jest moment /_a, przy czym czas

jest liczony od momentu /, = 0 i jest wyrażony w lalach.

W analogiczny sposób opisuje się płatności dłużnika na rzecz wierzyciela:

•    dłużnik dokonuje łącznie b płatności na rzecz w ierzyciela, przy czym b ^ 1;

•    płatności mają wartość B_p, przy czym B_p > 0 dla p = 1.2.....b:

•    terminem płatności B_p, dla p = 1,2.....h, jest moment z_p, przy czym czat*

jest liczony od momentu /, = 0 i jest w yrażony w latach.

Punktem wyjścia zdefiniowania stopy rzeczywistej jest podana niżej zasat równoważności długu i jego spłaty. Bez trudu można zauważyć, że jest to zasac równoważności kapitałów, sformułowana w- rozdziale 4, wyrażona przy użycii określeń z dziedziny ratalnej spłaty długów. Jednocześnie stanowi ona uogólnienit zasady równoważności długu i rat z punktu 6.1, gdzie rozpatrywaliśmy spłatę | długu przy założeniach silniejszych niż teraz.

Zasada równoważności długu i jego spłaty Dług dany płatnościami A_a w momentach t_a jest równoważny spłacie danej płatnościami B_p w momentach z_p, jeśli kapitały wzajemnie sobie przekazane przez wierzyciela i dłużnika są równoważne.

i

W celu zapisania formalnego warunku równoważności długu i jego spła aktualizujemy wartość każdej płatności A„ oraz B_p na moment 0 przy użyci rocznej stopy r według modelu (4.3). Obliczona na moment 0 łączna warto kapitałów otrzymanych przez dłużnika wynosi

X Ą,(l +r)-'-,

a* I

otrzymanych przez wierzyciela zaś

I B,{\ +ry

P-i

na zasada wymaga, by kapitały wzajemnie sobie przekazane przez wierzyciela znika były równoważne, a - jak wiadomo z rozdziału 4 - warunkiem /ażności kapitałów jest równość ich wartości w dowolnym momencie, nkiem równoważności długu i jego spłaty jest więc równość

(6.42)

£ Aad+r)”'- = X fyd + r)-

0=1

trudu można sprawdzić, że aktualizacja poszczególnych płatności na jakikolwiek lent t * 0 prowadzi do tego samego warunku (6.42).

W przypadku gdy znane są zarówno płatności A_a oraz Bp, jak i ich terminy z t_p, warunek (6.42) jest równaniem z jedną niew iadomą r. Stopę r, która jest zaniem równania (6.42). nazywa się rzeczywistą roczną stopą procentową.

Przy rzeczywistej stopie procentowej r spełniony jest warunek równoważności ługu i spłaty, a zatem kapitał otrzymany przez dłużnika w ratach A_a jest równoważny kapitałowi otrzymanemu przez wierzyciela w ratach Bp.

Dla dłużnika rzeczywista stopa procentowa oznacza rzeczywistą stopę kosztu aty długu, ponieważ przy jej obliczeniu uwzględnia się wszystkie obciążające koszty oraz rzeczywiste rozłożenie w czasie wszystkich płatności dokonywanych vno przez dłużnika, jak i przez wierzyciela. Warto też zauważyć, że ta sama pa r jest używana do aktualizacji na moment 0 płatności dłużnika i wierzyciela, więc przy jej obliczaniu żadna strona nie jest uprzywilejowana.

Zagadnieniom rozwiązywania równania postaci (6.42) wiele miejsca po-lęcamy w rozdziale 7. Czytelnik przekona się tam, że wyznaczenie stopy Swnania (6.42) jest obliczeniem rocznej stopy zwrotu z inwestycji (IRR). W tej estycji w roli inwestora występuje wierzyciel, ciągiem przepływów charak-zujących tę inwestycję są chronologicznie uporządkow ane płatności —A_u oraz przy czym jeśli w określonym momencie i = t_a = r_p ma miejsce płatność 'wno wierzyciela, jak i dłużnika, to przepływ jest równy B,—A,.

Od 19 WTześnia 2002 r. obowiązuje w Polsce ustawa⁷, na mocy której 'jstytucje udzielające kredytów i pożyczek konsumenckich (przede wszystkim ki. ale także np. lombardy czy sklepy prowadzące sprzedaż ratalną) są wiązane do obliczania rzeczywistej rocznej stopy procentowej i informowania niej klientów. Warto wiedzieć, że ta ustawa została przyjęta w ramach Łstosowania polskiego prawa do rozwiązań istniejących w Unii Europejskiej. ■ włączone do tej ustawy równanie (6.42) oraz przykłady jego rozwiązania Bochodzą z dyrektywy UE z dnia 16 lutego 1998 r.⁸ (władze UE zalecają r ^T Ustawa / 20 lipca 2001 r. o kredjcic konsumenckim. DzU z 18 września 2001 r.. nr 100. po/.

1081.

P ¹ Directive 0H/7/HC, „Ofliaul Journal of the European Communitics". L 101. 1.4.1098. s. 17.

225