lastscan110

I

a - l./Ł, - 1000. /, = 0

oraz b = 2,B\~ 400. B_: = 800. r, = 1. r₂ = 1.25. podstawiamy do wzoru (6.42) i otrzymujemy równanie

1000 = 400( 1 + /•)'* + 800(1 + r)^-1’²⁵.

którego rozwiązaniem jest r = 16,93%. Jak widać, otrzymana stopa rzeczyN jest wyższa niż w przykładzie 6.17, co wynika oczywiście z tego. że teraz ki 400 zł jest wpłacana o 1 kwartał wcześniej niż poprzednio. Gdyby jednak ta kWiHj wynosiła nie 400 zł, łecz 385.68 zł, stopa przyjęłaby wartość taką samą w przykładzie 6.17, czyli 15,70%.

Obliczenie rzeczywistej stopy pr(xcntowej z równania (6.42) może się wi z pewnymi problemami numerycznymi. Jednakże w praktyce zwykle mamy czynienia z długami, dla których równanie to można zapisać w znacznie pros postaci i bez trudu rozwiązać.

Załóżmy, że istnieje jednostka czasu, zwana okresem bazowym, za po której termin dowolnej płatności dłużnika i wierzyciela można wyrazić lic całkowitą. W praktyce to założenie jest spełnione, gdy terminy płatności pokry się np. z końcem miesięcy czy kwartałów, a w innych przypadkach za o bazowy można przyjąć odpowiednią liczbę dni lub nawet 1 dzień. Tak w' poprzednich rozdziałach, oznaczamy liczbę okresów' bazowych w' roku przez Przy powyższym założeniu opis płatności dokonywanych przez dłużn i wierzyciela znacznie się upraszcza:

• płatności wierzyciela na rzecz dłużnika stanowią ciąg A_jt j = 0. 1...../i.,

gdzie n_a = kt_a oraz

A_a dla j = kt_a,

0 dla pozostałych j.

• płatności dłużnika na rzecz wierzyciela stanowią ciąg B_r j = 0, 1. gdzie n_b = kx_h oraz

B,

B_p dla j = kx_p,

0 dla pozostałych j.

Po ponownej zamianie czasu na lata terminami płatności wierzyciela A, oraz

dłużnika B_t są momenty j/k, w związku z czym równanie (6.42) przyjmuje pt

(6.43)

X A/l+r)-"* = £fl_;(l+r)-"‘. i-o    )-0

Z rozdziału 3 wiadomo, że równoważne względem siebie stopy: okresow-a i_k orn/ roczna r, spełniają zależność

(6.44)

(1+1,/ = l+r.

Łkonując tego podstawienia w (6.43). otrzymujemy

(6.45)

i-o

■opę /_A, która jest rozwiązaniem równania (6.45), nazywamy okresową rzeczywistą ilopą procentową lub okresową rzeczywistą stopą kosztu spłaty długu. Wobec Bmości (6.44) prawdziwy jest następujący wniosek.

sowa rzeczywista stopa procentowa jest równoważna rocznej rzeczywistej

stopie procentowej.

Równanie (6.45) względem okresowej stopy rzeczywistej ma znacznie prostszą

niż równanie (6.42) względem stopy rocznej oraz na ogół można je ać przy użyciu funkcji finansowej IRR arkusza Excel. Opis tej funkcji ; się w dodatku B. a posługiwanie się nią przy obliczaniu stopy rzeczywistej

m omówione w przykładzie 6.22.

wykład 6.21

w przykładach 6.17-6.20 za okres bazowy możemy przyjąć kwartał i związany | tym parametr k = 4. Obliczymy rzeczywistą okresową i roczną stopę procentową P ch z przykładu 6.18.

|    zynamy od utworzenia ciągów płatności wierzyciela i dłużnika od-

|    jących kwartalnemu okresowi bazowemu. Ciąg płatności wierzyciela jest

mentowy, dłużnika zaś sześcioelementowy:

A₀ = 1000 oraz B₀ = 40.    = ... = B₄ = 0. B₅ = 1200.

awieniu tych wartości do wzoru (6.45) otrzymujemy równanie względem /₄

tyli

1000(1+1₄)° = 40(1+ i₄)° +1200(1+1₄)"⁵,

960 = 1200(1+r₄)-⁵.

Rozwiązaniem tego równania jest kwartalna stopa rzeczywista i_Ą = 4,56%. noważną względem niej stopę roczną obliczamy zgodnie z wzorem (6.44) ymujemy r = 19,54%.

Przykład 6.22

Przedstawimy teraz sposób obliczenia kwartalnej i rocznej stopy rzeczywistej Bu danych z przykładu 6.19, przyjmując dwa warianty rachunku czasu: bankowy I kalcnda rzowy ¹¹.

¹¹ Stosowania rachunku czasu zgodnego z kalendarzem wymaga obowiązująca w Polsce ustawa

o Btdycie konsumciKklm