lastscan19

Przykład 2.6

W każdym wierszu tabeli znajduje się stopa dyskontowa d. stopa procentowa r oraz okres ich równoważności ń, przy czym dla każdego wiersza jedna z tych wielkości należy obliczyć.

	d	r	a
1	5%	8%	ft,
2	10%	^ri	20/12
3	6%	4%
4	d<	5%	“^rT“
5	10%	fi	12

0,05    0.08

0.1

Po wykonaniu obliczeń według wzorów (2.8M2.10) stwierdzamy, że: ń =    = 7,5 lat;

12%;

• r₂

I —0.1 • 20/12

•    Aj nie istnieje, ponieważ wynikiem obliczeń jest n = —25/3;

. °-⁰⁵

•    dx —-- 4%;

⁴    1+0,05-5

•    r₅ nie istnieje, ponieważ iloczyn dd ma wartość 1,2, a więc nie jest spełnione założenie (2.7).

Porównamy teraz wartość dyskonta D oraz odsetek /. obliczona dla pożyczki udzielonej na czas n =* fu jeśli stopy d oraz r są równoważne w okresie ń. Dyskonto za czas n zapisujemy przy użyciu stopy r i okresu równoważności ń, korzystając z wzoru (2.9),

D = Fdn =

Fm

1 +rn' natomiast we wzorze na odsetki dokonujemy podstawienia zgodnie z (1.4),

/ = Prn =

Fm 1 +m

Na podstawie powyższego obliczamy

D 1 + m ~T “ 1 + rń *

z czego bezpośrednio wynika, że

D > /, jeśli n > n.    (2.11)

ura/

l) < /. jeśli « < /).    <2.12)

Wobec tego wówczas, gdy równoważne w okresie fi stopy d oraz r wykorzystamy

tlo obliczenia dyskonta i odsetek:

• za pożyczkę udzielona na czas n > n. dyskonto będzie większe od odsetek.

• za pożyczkę udzieloną na czas n < ń. dyskonto będzie mniejsze od odsetek.

Przykład 2.7

Firma X rozważa dwa warianty pozyskania potrzebnych jej środków:

•    zdyskontowanie w banku W weksla o terminie w ykupu za 90 dni. w którym tfyskonto jest obliczane przy stopie d = 16%,

•    kredyt na rachunku bieżącym w banku K. który trzeba spłacić za 90 dni wraz odsetkami obliczonymi przy stopie r = 17%.

Zarówno w' przypadku weksla, jak i kredytu rachunek czasu będzie oparty na ule bankowej (por. dodatek A).

W celu porównania wariantów, które ma do wyboru Firma X, obliczymy res równoważności stóp r = 17% oraz d = 16%. Na podstawie wzoru (2.10) mujemy

0.37 lat.

1 I

0,16    0,17

C/yli ponad 132 dni. Ponieważ w obu wariantach mamy do czynienia z okresem krótszym, liczącym tylko 90 dni, zatem - odwołując się do wyprowadzonego wyżej wniosku (2.12) - stwierdzamy, że dyskonto jest mniejsze od odsetek. Firma \ powinna więc wybrać wariant zdyskontowania weksla, bo w porównaniu edytem jest to tańszy sposób pozyskania potrzebnych środków.

Dokonany wybór potwierdzimy dodatkowymi obliczeniami, przyjmując, że ość nominalna weksla wynosi 1000 zł. a wartość kredytu jest równa kwocie, órą Firma otrzyma za zdyskontowany weksel. Dyskonto weksla wynosi

D = Fdn

1000 0,16-

90

360

40 zł.

tern bank W wypłaci Firmie X kwotę

P = 1000 - 40 = 960 zł.

X.. kredyt o wysokości 960 zł w banku K Firma będzie musiała zapłacić odsetki o wartości

/ = 960 0,17-

90

360

40.8 zł.

Jak widać, odsetki są większe od dyskonta o 0,8 zł. zatem bardziej opłacalne jest zdyskontowanie weksla.

47