lastscan94

a właśnie taka wartość jest potrzebna do umorzenia pozostałego na koniec roku długu kapitałowego, co prowadzi do wyniku

r₄ = K.-l/t = 0.

Ta wersja obliczeń dotyczących drugiego półrocza jest krótsza od wersji pierwszej i nie wymaga uwzględnienia ujemnego umorzenia długu. Jednak jej wadą jest bruk I informacji o stanie zadłużenia na koniec trzeciego kwartału. Gdyby więc na konictf¹ trzeciego kwartału np. została zmieniona stopa procentowa, niezbędne byłyby wyniki obliczeń w pierwszej, pełnej wersji.

Zauważmy na koniec, że sumując wartość kapitału zwróconego we wszystkicll ratach, zarówno według pierwszej, jak i według drugiej wersji'obliczeń, otrzymujemy

U_X + U₂ + U^U_Ą = 1700+ 2402-53,88+ 951.88 «c?000 zł.

U_x + U₂ + lT_Ą = 1700 + 2402 + 898 = 5000 zł, czyli kapitał o takiej samej nominalnej wartości jak pożyczka w momencie 0.

1

Powyższy przykład pokazał, że dekompozycja rat na część kapitało i odsetkową daje możność prześledzenia, jak kolejne raty sukcesywnie umarza bieżące odsetki i dług kapitałowy. Do opisu tego procesu stosuje się specjał tabelę, zwaną schematem spłaty długu. Kolejne wiersze tej tabeli dotyc kolejnych okresów spłaty długu, a w jej kolumnach znajdują się:

•    j - numer okresu bazowego,

•    Kj._x - dług bieżący na początku okresu j,

•    Rj - rata płatna w okresie j,

• l,    - część odsetkowa raty R_r

• Uj    - część kapitałowa raty R,,

•    Kj - dług bieżący na koniec okresu j.

Pierwszy wiersz tej tabeli rozpoczyna się od wartości długu początkowego A'„

ostatni wiersz kończy się wartością długu po zapłaceniu wszystkich rat. czyi K_n = 0. a suma elementów kolumny z częścią kapitałową wszystkich rat jest rów n wartości długu początkowego Kq.

Przykład 6.7

Obliczenia przeprowadzone w przykładzie 6.6 dla kolejnych czterech kwar-l tałów (wersja początkowa, z uwzględnieniem raty R₂ = 0) pozwalają na konstrukcję! schematu spłaty rozpatrywanej pożyczki, który przedstawiamy w tabeli 6.1.

W celu sprawdzenia obliczeń wykonanych przy budowie schematu spłaty 1 warto korzystać z zależności (6.I4M6.16). Przedstawiony dalej schemat spełnia te ] zależności, ponieważ suma elementów kolumny U, jest równa wartości długu początkowego 5000 zł, a dług bieżący na koniec każdego okresu jest równy długowi początkowemu pomniejszonemu o spłaty kapitałowe dokonane nie później niż w tym okresie i równy jest sumie spłat kapitałowych przypadających na okresy późniejsze.

J			h
1	5000	2000	300	1700	3300
2	3300	2600	198	2402	898
3	898	0	53,88	-53,88	951.88
4	951.88	1008,99	57.11	951.88	0
r	-	-	-	5000	-

Na zakończenie lego punktu rozdziału przypomnijmy, że jednoznaczna ipozycja rat na część odsetkową i kapitałową, a w konsekwencji - jedno-:zna konstrukcja schematu spłaty, była możliwa dlatego, że zakładaliśmy jważność długu i rat oraz priorytet spłaty odsetek. W punkcie 6.8, gdzie łwitamy spłatę długu przy oprocentowaniu prostym, pokażemy, że przy ocznych założeniach nie jest możliwa w ogólnym przypadku jednoznaczna ipozycja rat i budowa schematu spłaty, a w tym - jednoznaczne ustalenie Radości długu bieżącego.

6.3. Rata annuitetowa

Raty annuitetowe są standardowo stosowane przy udzielaniu bankowych yczek i kredytów konsumpcyjnych, a spłata długu w takich ratach jest wygodna 'wno dla wierzyciela, jak i dla dłużnika. W tym punkcie rozdziału przed-imy metodę określenia wysokości raty annuitetowej oraz budowę od-lającego jej schematu spłaty. Ponadto na kilku przykładach pokażemy, jak ienia się schemat spłaty po zmianie stopy procentowej, odroczeniu spłaty i po ych tego typu korektach, określanych ogólnym mianem restrukturyzacji żenią.

Przedmiotem rozważań jest spłata długu K₀ z momentu 0 ratami o stałej ości

(6.19)

Rj = R dla j = 1.2.....n.

y ustalonej stopie okresu bazowego i. Zakładamy, że ciąg rat (6.19) spełnia arunek równoważności długu i rat (6.2)

*0 = K I U +/)-'.

y-i

tzyli

K₀ = Ra_mll,    (6.20)

197