lastscan9

rrzyKtaa /.y

Obliczymy: a) tygodniową, b) miesięczną, c) kwartalną, d) półroczną stopę równow'ażną rocznej stopie r = 12%. Posłużymy się wzorem (1.17). Ustalamy wartość parametru k dla każdego podokresu:

a) k = 52. b) k = 12, c) k = 4, d) k = 2,

a następnie obliczamy według wzoru (1.17):

a) *₅₂ = c) i₄ =

12%

52

12%

~4

= 0.23%, b) i_l2

= 3%, d) i₂ =

12%

~\2~

= 1%,

12%

2

= 6%.

#

Pry kład 1.10

Najniższa cena. po której kupiono na przetargu 26-tygodniowe bony skarbowe^{1 2}, wyniosła 9521,06 zł za bon o wartości nominalnej 10000 zł. Obliczymy stopę rentowności (zysku)³, którą zrealizowali nabywcy tych bonów' w skali 26 tygodni oraz w skali roku.

Parametr k odpowiadający okresowi 26 tygodni (przy zastosowaniu rachunku czasu według reguły bankowej) wynosi

360

26-7'

Stopa rentowności dotycząca okresu 26 tygodni wynosi

ik =

10000-9521,06

9521,06

= 5,03%,

a równoważna roczna stopa rentowności, obliczona według wzoru (1.16). jest równa

r = k * i_k

360

26-7

• 5,03% = 9,95%.

Alternatywnie, wysokość rocznej stopy rentowności inwestycji w- bony można otrzymać na podstawie wzoru (1.6) jako

r =

10000 - 9521,06

9521.06-

26-7

360

= 9,95%.

Dlii inwestora, który był zai nic refowany korzystnym zainwestowaniem Nwogo kapitału na 26 tygodni i brał pod uwagę jedynie inwestycje 26 tygodniowe, wystarczająca jest informacja, że stopa rentowności (podokresowa) wyniosła 5.03%. Jeśli jednak na tym samym przetargu były sprzedawane także bony o innym czasie do wykupu (np. 13-tygodniowe czy 52-tygodniowe). to w celu porównania rentowności każdej z tych inwestycji potrzebne jest obliczenie stóp rocznych. Stopa roczna jest w tym przypadku obliczana jako równoważna stopie podokresowej w sensie równoważności stóp oprocentowania prostego - wraz ze zwiększeniem długości podokresu proporcjonalnie zwiększa się stopa. W rozdziale 3 omawiamy równoważność stóp w sensie oprocentowania składanego, lecz już w tym miejscu warto zaznaczyć, że dla podokresowej stopy 5.03% należałoby wyznaczyć roczną stopę równoważną w sensie oprocentowania składanego tylko |xxl warunkiem reinwestycji kapitału w kolejnych podokresach tego roku i przy założeniu stałej w ciągu roku stopy podokresowej.

1.6. Stopa zmienna w czasie, stopa przeciętna

Formułując model oprocentowania prostego przy stopie zmiennej w czasie, przyjmujemy, że warunki oprocentowania są dane odpowiednimi stopami rocznymi³, a czas oprocentowania jest wyrażony w latach. Przyjmujemy, że czas oprocentowania kapitału P wynosi n lat i składa się z m następujących po sobie okresów- o długości n_x,n₂.....n_m, czyli

» -1 «/■

J-1

(1-18)

W kolejnych okresach obowiązuje roczna stopa oznaczona, odpowiednio, przez

/, ,r₂.....r_m. Odsetki proste za każdy z okresów są naliczane od kapitału

początkowego P i wynoszą, zgodnie z wzorem (1.3),

iKj = P^r)ⁿ/* 7=1.2.....m. .

Łączne odsetki za czas n lat wynoszą więc

£'«, = />£ ^riⁿr 7-»

a kapitał końcowy F po tym czasie ma wartość

27

1

   Rachunek bonów skarbowych omawiamy w punkcie 2.5 w rozdziale 2.

2

   Znana z ekonomii stopa zysku w odniesieniu do .nwestycji finansowych jest nazywana stopą rentowności.

3

C/ytelnik po/nul ju/ warunki równoważności stóp oprocentowania prostego, więc bez trudu mole /ustąpić Mopy roc/ne równoważnymi stopami podokresowymi.