matma0050

2 000 zł i po trzech miesiącach 2 100 zł. Nieoczekiwanie zawarty kontrakt pozw przedsiębiorstwu na natychmiastowy zwrot należnych rat. Jaką kwotę należy z cić wierzycielowi przy przyjętych warunkach?

Rozwiązanie: Obecne wartości obu rat są ich wartościami zdyskontow, mi. Proporcjonalna SP dla tej pożyczki r₁₂ « 0,01333. Korzystając z wzoru na mamy: P_l = 2000:1,01333 - 1973,75 oraz P₂ = 2100:1,04 - 2019,25. Os cznie firma powinna zwrócić wierzycielowi za dwie przyszłe raty kwotę 3 993 zł.

C. Oprocentowanie składane jest jedną z najczęściej stosowanych zasad nalic nia odsetek przy średnio- i długoterminowym oprocentowaniu.

Zasada dyskretnego skokowego oprocentowania, składanego od użyczonego na okresów (podstawowych) kapitału P, zakłada, że podstawą do oprocentowania okres k (2 < k <ń) jest kapitał nagromadzony na początku okresu k- 1, powi szony o uzyskane z niego za ten okres odsetki, przy SP równej r.

Gdy uzyskane z wcześniejszych okresów odsetki generują w następnych o sach procent, wtedy mówimy, że zostały one poddane kapitalizacji. Właściwość ma zasada oprocentowania składanego, a nie ma jej oprocentowanie proste.

Zatem kapitał brutto uzyskiwany z kwoty początkowej P po kolejnych okres przy dyskretnym oprocentowaniu składanym (zwanym dalej tylko oprocentowani składanym) wynosi:

F(l) = P(1 + r),

F(2) = F(l)(l +r) = P(1 + r)²,

F(3) = F(2) (1 + r) = P(1 +r)\

Ostatecznie po n okresach:

F(w) = P(1 + r)ⁿ oraz I(ń) = P [(1 + r)ⁿ - 1],

gdzie I(ń) jest wartością odsetek nagromadzonych z kwoty początkowej P po okresach.

Uwaga 1: Przy rocznym oprocentowaniu prostym i składanym z SP, wynoszącą r, uzyskamy iden czną wartość kapitału końcowego F(l) = P(1 +r).

Uwaga 2: Przy oprocentowaniu składanym kolejne wartości F(n) tworzą ciąg geometryczny o ilo zie q = 1 + r.

Uwaga 3: Czynnik (1 + r)ⁿ nazywa się n-okresowym czynnikiem oprocentowującym i jest on stab cowany dla różnych n oraz r. Podają go również programy komputerowe typu LOTU OUATRO-PRO, EXCEL.