matma
8

7.6.    Wyznacz współczynniki p i ą trójmianu y = x²+px + ą wiedząc, że miejscami zerowymi trójmianu są liczby 2 i —3.

7.7.    Wyznacz współczynniki trójmianu y = x² + px + q wiedząc, że trójmian osiąga minimum: y_min = 5 przy x = —2.

7.8.    Wyznacz współczynniki p i q trójmianu y = x²-\~px-\-q wiedząc, że wykres przecina oś y w punkcie A = (0, 3) i jest styczny do osi

7.9.    Wykresy niżej podanych funkcji przedstawiają pewne rodziny parabol. Naszkicuj kilka parabol i określ zbiór punktów utworzonych przez wierzchołki każdej rodziny parabol.

a) y = (x-p)²,    d) y = (x~d)² + 3,

b) y = x² + q,    e) y = (x-m)² + m,

c)    y = (x —2)²+c.

7.10.    Wyznacz wartości parametru m tak, aby trójmian y = mx² +3x + 4:

a)    miał dwa miejsca zerowe,

b)    miał jedno miejsce zerowe,

c)    nie miał miejsc zerowych.

7.11.    Wykonaj polecenia z zadania 7.10 dla trójmianów: y = x² + mx+l i y = x² + 2x + m.

7.12.    Napisz wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji y = x² — 5x + 6 względem:

a)    osi x,

b)    osi y,

c)    prostej x = 2^,

d)    prostej y = 2.

7.13.    Napisz wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu: funkcji y = x² —4 względem

a)    osi x,

b)    osi y,

c)    punktu (0, 0),

d)    prostej y = — 2.

7.14.    Wykonaj polecenia podane w zadaniu 7.13 dla funkcji y = 2x²—4x.

7.15.    Jakie należy wykonać przesunięcie wykresu funkcji y = 2x², aby otrzymać wykresy funkcji:

a) y = 2x²-4,    d)    y =    2(x+ l)² — 2x — 6,

b)    y = 2(x —3)²,    e)    y —    2x² + 6x,

c)    y = 2(x + 3)² — 6,    f)    y =    2x² + 6x — 8?

7.16. Przekształcając odpowiednio wykres funkcji y — x², naszkicuj wykresy funkcji:

a)    y = -x²,

b)    y = x²+ 1,

c)    y = 2 —x²,

d)    y = (x+ 1)\

e)    y = (x-2)²,

0 y = — (x + 3)\

g)    y = (x—1)² + 2,

h)    y = x² —x —2,

i)    y = — x² + 2x — 1,

j)    y = x² —3x.

7.17. Naszkicuj wykresy funkcji:

a)    y = |x²—4x + 3|,

b)    y - x^—(-1 — 5x + 6|,

c)    y = |x| + jl x²|,

d)    y = 2x² + |x| — 1,

*€p y = |x² —x|+ 1 —x,

0 y = l*²l+M,

4Py= |x²-4|-4,

&>y= -l*²-2|,

0 y = |x² + i|+|x|.

7.18. Dana jest funkcja y = x² — 6x + 5. Sporządź jej wykres. Zbadaj

liczbę pierwiastków równania: x² — 6x + 5 = m w zależności od

parametru m. Podaj graficzną ilustrację rozwiązania.

7.19. Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m:

a) x² — 4 = m,

b)    |6x² — x— 1| = m,

c)    |4x² —4x —3| = m.

Podaj graficzną ilustrację rozwiązania.

7.20.    Dane są funkcje /(x) = «x² + bx + c i y(x) — «,x² +b_lx + c_l. Wykaż, że jeśli spełnione są jednocześnie warunki

/(O) = r/(0) i /(1) = 1/(1) i /(-1) = g(- 1), to J'(x) = g(x).

7.21.    Wyznacz te wartości parametrów m i n, dla których /(x) = g(x),

jeśli:

a)    /(x) = x² + 3x — 5 i g(x) = x² + (ni + n)x + m — 3n,

b)    f \x) — (m + n)x² + x + rt i g(x) = (m— l)x² + (n + m)x— 1,

c)    f(x) = (m + n — l)x² + 2x— 1 i g(x) = x² — (2m — n)x— 1. 7.22. Wykaż, że jeśli w trójmianie y — ax² + bx + c (a ^ 0) współczyn-

niki a i c mają różne znaki, to trójmian ma dwa miejsca zerowe. 7.23. Do wykresu funkcji y = ax² + bx+c należą punkty

A=(l, -4), B — (2, -3), C = ( — 1, 0). Wyznacz a, h i c.

7.24.    Do wykresu funkcji y = ax² + bx + c należą punkty A = (— 1, 6), B = (3, 6), C = (4, 11). Wyznacz a, b, c.

7.25.    Oblicz współczynniki trójmianu y = ax² + bx + c, jeśli do wykresu jego należy punkt A = (3, 0) i >^-n,_ax^=: 12 dla x = 1.

91