skany z matmy 2

4.35. Wiedząc, że x = rsinacosu, y = rsinusinu, z = rcosu i z ^ O, wykaż prawdziwość równości:

= tg²» i x² +y² + z² = r².

2“

4.36.    Zakładając, że sinx + cosx = m, oblicz:

a)    sinxcosx,    c) (sinx —cosx)²,

b)    sin³x+-cos³x,    d) sin⁴x + cos⁴x.

Jakie wartości może przyjmować m?

4.37.    Wyznacz górne i dolne kresy zbiorów jeśli istnieją:

x:sinx ^

2

x:tgx > -

x: tg.x >

a)

b)

c)

>/*

i 0 < x < 271 j,.

i 0<x<₉7rJ>,

1    3

1    —71 < X < -71

2    2

d)

e)

|x:sinx

ix:cosx

cosx <0 i 0 < x < 271 sinx > 0 i 0 < x < 271

4.38.    Ustal znak sumy tgx + ctgx, gdy - < x < n.

mL

4.39.    Oblicz:

a)    cos22°30', jeśli sin22°30' =    —

b)    sin 15° jeśli cos 15° =    + yj3,

c)    tg(90° — a), jeśli sina = 0,28.

4.40.    Wyznacz a i /?, jeśli:

a)    sin (a —/?) = - i sin(a + 0) = ~ i ae<0; *> i /?e<0; ">,

K>| S

b)    sin(a-/J) = ^ i cos(a + /?) = i i ae<0; *> i /?e<0;

4.41.    Wyznacz okres funkcji:

a) y = sin2x,    c) y = sin3x,    e) y = cos^x,

b) y = sin-x,    d) y = tg2x,    0 y = cWx+|

142. Wyznacz okres zasadniczy funkcji:

a) y = tg x,

b) y = sin(^+|),

c) y = sin -x,

d)    y = cos(4rcx + 2), g) y = |sinx|,

e)    y = tg™, h) y = cos^{1 2}x,

0 y = tg

3 ’

2nx 5’

•143. Oblicz bez użycia tablic matematycznych:

a)    sin 1200° + cos( — 1080°),

b)    4sin 120°tg300°,

c)    2sin 120°-tg240°,

d)    3cos(-300°)sin45*tgl35°,

e)    2sin²225° — ctg 330^otg405°,

0 10ctg315°sin(—150°)cos225°.

4.44.    Podane wartości funkcji trygonometrycznych zastąp równymi im wartościami funkcji trygonometrycznych kątów nie większych od 45°:

a)    sinl05°45',    e)    sin 320°,    i)    sin248°,

b)    cos215°36\    f)    cos99°,    j)    cos 1305°,

c)    tg 136° 12',    g)    ctg 125°,    k)    tg 1250°,

d)    ct_g230°48',    h)    ctg 100°,    1)    ctg 3000°.

4.45.    Mając dane sin(7t-ł-oc) = —oblicz:

a) sin07t + aj, b) cos(J + a^, c) tg(a-^, d) ctgfa-a).

4.46.    Mając dane cosa = — -* ^gdy * < a < rcj, oblicz:

a)    tg(Tt-a),

b)    sin^ + a^, 4.47. Wyznacz a, jeśli:

X • V*

a)    sina =

Ki

b)    cosa — ~ ^

c)    sina = — 1

d)    cosa = 0

c) cosQ-7r-a\

d) ctg(27i —a).

57

1

0° < a < 720°,

i 0° < a < 720°,

2

i 360° < a < 720°, i 0° < a < 540°.