skany z matmy

4.23.    Zbuduj kąt y wiedząc, że:

^a)    tg7 = — 1 i siny < O,

/2

b)    ctgy = — 1 i siny =

h

c) ctgy =    i    y > 90",

d) tg)' = ^/3    i    y < 90°.

4.24.    Zbuduj kąt a, gdy 0° < a < 360°, wiedząc, że:

V •    3

a) sina =

'    5’

c) ctga = i,

d) tg a = i .

b) cos a = —0,8,

4.25. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta a.

90° < a < 180°,

270° < a < 360°,

180° < a < 270°, 180° < a < 270°, 0° < a < 90°.

a) sina = —    i

17

b) cos a = - -    i

'    13

c)    tga = —    i

⁶    24

d)    sina = — ^/0,2 i

e)    cosa = —— i

n+1

4.26.    Oblicz bez użycia tablic wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta a, mając dane:

a)    sina = ",    d)    cosa = — ^,    g)    cosa = ^/OJ,

h    i—

b)    sina =    e)    tga = yJ2,    h)    tga = - 1,

c)    sina = -1,    1)    ctga = -,/3,    i)    ctga = 0.

Uwzględnij dwie odpowiedzi.

4.27.    Oblicz sina, cosa i tga, gdy ctga = m i 90° < a < 180

4.28.    Oblicz x = sina sin/i + cosacos/i, gdy tga = — 1 i tg/? = — ^/3. Uwzględnij dwie różne odpowiedzi.

4.29.    Oblicz bez użycia tablic:

a) sin²62°-|-sin²28⁰,    b) tg44°tg45°tg46⁰,

c) (sin35³ +cos35°)-(sin35° — cos35°) + 2sin²55°

• «o luka jest najmniejsza, a jaka największa wartość wyrażeń a) I—sinx,    d) 2 + cos2x,

l>) 2 + cosx,

V ¹    1    .

e) - —₂sinx,

e) 3 —2cosx,    f) _x/|sinx| ?

t >1 Sprawdź następujące tożsamości:

a)    (tg²x —sin²x)-ctg²x = sin²x,

b)    (sinx + cosx)² + (sinx — cosx)² = 2,

c)    (1 +cosx) (1 —cosx) = sin²x,

d)    cos²x—sin²x= 1—2sin²x,

e)    —---cosx = sinx-tgx,

cosx

f)    cos⁴x — sin⁴x = cos²x — sin²x,

Dla jakich x równości te nie zachodzą?

I <2. Sprawdź następujące tożsamości:

_v «    sinx + cosx

sin*

b)    cos⁴x + sin⁴x = 1 — 2sin²x-cos²x,

c)    (tgx + ctgx)² = . ₂    - ;

sin xcos^zx

d)    tgx—ctgx = (tgx 1) (ctgx +1),

sinx    1

a) 1 +ctgx = ■

e) ctgx +

I + cos x sinx

1

o (1 + sinx)--— tgX = COS*,

\cosx /

4.33. Sprawdź następujące tożsamości:

. sinx 14" cosa* 2

a) --+    . — =    .

l+cosx    sinx    sinx

ąx + tgy _ _tgx._tg3;5

ctgx + ctgy-

c)    H—— | (sinx + cosx) = 2 + -— -,

\sinx cos xj    sinxcosx

d)

smx cosx

^ (sinx + cosx) = ctgx —tgx,

\ , o • 2    1 — tg².X

e) 1—2sm^x =

1 + tg²x

4.34. Wykaż, że jeśli x = a cos u i y = bsinu, to b²x² + a²y² = a²b².