7483798689

IV. Trygonometria.

1. Wiedząc, że sin a = — i ce e —oblicz sin2a . Rozw:

-4yp2

[MR / 3pkt]

b = (2-V3)sm240°. Rozw: Tak. [MR/7pkt]

2. Nie używając tablic i kalkulatora sprawdź, czy liczba a jest większa od liczby b, jeżeli: cos 17° cos 6° - cos 73° sin 366°

sin 473°

. ;r(n³-n)

3. Wykaż, że 1 nie jest wyrazem ciągu a_n = sin---. [MR/4pkt]

4. Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ze sobą ciąg geometryczny. Oblicz

sinus najmniejszego kąta tego trójkąta. Rozw:

45-1

[MRI2009/4pkt]

a . y . p

n_cinL-cin -_

a y    1

wyrażenia tg— tg—. Rozw: “• [MR/4pkt]

6. Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli a =32cos 20° cos40° cos 80° oraz

	r
HI	-j^6 + 20^5j^2
	.

[MR/4pkt]

43

8. Oblicz wartość wyrażenia:

sin a ■ cosa-\

sin P

trójkąta prostokątnego. Rozw: 1. [MR/4pkt]

jeśli wiadomo, że kąty <■

P są kątami ostrymi

9. Kąt Cl jest taki, że    sina + cosa = - . Oblicz wartość wyrażenia |cos«-sin«|

4l

cos x

4    2) 1-sin x

l + cos²2or

10. Wykaż, że jeżeli x ^    + 2k^r, gdzie k jest liczbą całkowitą, to tg| — + —

[MR/4pkt]

1. Wykaż, że dla dowolnego kąta Cl prawdziwa jest tożsamość sin⁴ a + cos⁴ a = [MRVI2013/3pkt]

l + sin2a 1 + tg a    ^

2. Sprawdź tożsamość: -=-, dla a * —i- kn, gdzie k e C . [MR/5pkt]

cos2or    1 — tg a    4

Strona 14 z 30