matma1

\

7.54.

7.55.

A

J

>.*

I

Zbadaj czy podane trójmiany mają miejsca zerowe i określ znnl« i miejsc zerowych, jeśli:

a)    y =    x² + bx + c    i    c < b <    0;

b)    y =    x²    + bx + c    i    c < 0 i b >    0;

c)    y =    ax²+ bx-\-c    i    b<a<    0    i    c >    0;

d)    y =    x² + bx + c    i    10 ^ b    i    0    < c    <    20.

Rozłóż na czynniki liniowe podane trójmiany:

a) y = x² — 2x — 24,

b)    y = x² — 2x— 15,

c)    y = x²— 13x — 48,

d)    y = 12x² — 20x + 3,

e)    y = x² — (2m — 3n)x — 6mn,

f)    y = x²+ (4m —n)x —4wn,

7.56.

\

3 O

7.57.

g) y = x² — mx — 2m².

Rozwiąż równania korzystając z wzorów na pierwiastki rów nania kwadratowego:

a)    x² + 8x+12 = 0,    e)    x²+12x—108 = 0,

b) x² + 6x —7 = 0,    f)    x² —5x + 6 = 0,

c)    x² —8x+15 = 0,    g)    x² —9x —22 = 0,

d)    x²+18x + 56 = 0,    h)x² —x —30 = 0.

Rozwiąż równania, (możesz korzystać z kalkulatora):

a)    x² +4,2x —4 = 0,

b)    y²-0,8y + 0,12 = 0,

c)    w² +0,7u + 0,l = 0,

d)    x² - 6,2x + 9,45 = 0,

7.58.    Rozwiąż równania:

a)    2x² + 3x —35 = 0,

b)    6x² + 7x = 3,

c)    4x²+ 15x = 4,

d)    3x² —4x = 39,

7.59.    Rozwiąż równania:

a)    (x — 1) (x —2) = 20,

b)    (x+l)(2x + 3) = 4x² —22,

c)    (2x — 3)² = 8x,

d)    4(x² — 1) = 4x — 1,

e) x² + 2—x — 1 = 0,

3

0 u² + 0,6u = —0,05,

g)    y² —0,3y = 0,28,

h)    x² — l,8x = 0,4.

e)    9x² +9x = 4,

f)    3x²— 10x + 3 = 0,

g)    ?x²-l,6x = 1,2,

h)    ^x² —5x + 8 = 0.

e)    (3 — x) (x — 1) = (x + 2) (x — 1),

f)    (x+l) (x-l) = (x-l)(3-x),

g)    (x + 3)²—(x + 4)² = 3x²,

h)    (5 + 2x) (7 - x) = (4x - 3) (3x + 3).

i <>0. Rozwiąż równania:

a)    x(x — 2) = 3(x —2),

b)    (x — 4)² = (x — 4) (2x — 1),

c)    (3x — 2)² — x² — 2x = 1,

d)    x² —x(2 — x) = 0,

e)    (4 — 3x)² = 16- 3x²,

f)    (1 — 3x)² + 3x — 4x² = 9,

g)    (3x + 2)² = 7(3x + 2),

h)    (x + 6) (x — 2) = 9.

7.61. Rozwiąż równania:

9    3

a) -x² — 1 --x = — 2,

9    30

b) -x² + ~rX = 1,3,

c) — x² — 4-x + 15 = 0,

3    2

d)    2(3x—l) + x(x + 3) = 8x,

e)    (3x —5)(2x —5) —x² = 2x —3,

f)    (x —3)² + (x —2)²—(x — l)² = 0.

7.62. Z każdego z podanych wzorów wyznacz podaną obok zmienną. Przeprowadź dyskusję rozwiązania.

a) m = ——,    b;

2 b

b) s = vt—~,    t;

h;

d) Rx = (r — x) (R + x), x.

7.63.    Rozwiązaniem równania kwadratowego x² + px + q = 0 są liczby Xj i x₂. Napisz równanie kwadratowe, którego rozwiązaniami są liczby x_t + 5 i x₂ + 5.

7.64.    Rozwiąż równania z niewiadomą x. Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametrów m, n.

a) x^z — m^z = 2mx+ 1,    e) x²-mxłmn = n²,

c)    x² + mn = (m + ń)x,    g) x² — 2mx + m² — n² = 0.

d)    x² + 2mx = n,