mech2 150

299

298

Zadagie 11 (rys. 217)

.Dane są trzy jednakowe-tulę

2 układu równań (1) i (2) z dwiema niewiadomymi otrzymamy

_, m - 4~

v = |/2gb -J-

m +

_______v jednakowe-tulę o promieniaoh R,odległość środków G.Cp _a

= d. Obliczyć na jakiej prostej AB prostopadłej do linii C^Cg, powinien znajdować się środek trzeciej kuli, aby otrzymawszy pewną początkową prędkość w kierunku AB po zderzeniu się z kulą Mg zderzyła się ona centralnie z kulą M-j. Kule uważać za doskonale sprężyste.

Odp. bc₂ = =f- .

Zadanie 12 (rys, 218)

Belka AB o długośoi 1 i masie M może obracać się dokoła poziomej osi, przecbodząoej przez punkt 0. Z wysokości b na belkę spada kulka o masie m i uderza belkę w punkcie C odległym o 1/4 od środka. Współczynnik restytucji wynosi k. Obliozyć prędkość kulki v oraz prędkość kątową w belki po uderzeniu.

Rozwiązanie

Korzystamy z zasady zachowania krętu. Ze względu na to, ż_e impuls ahwilowej reakcji osi obrotu (bardzo duży w porównaniu z impulsem siły oiężkości) nie daje momentu względem osi przechodzącej przez 0, kręt układlu przed i po uderzeniu będzie taki sam.

Kręt układu przed uderzeniem

V2gh

Rys. 218

K^j = m u

1

TT =

T

kM

(m + -|-M)1

Z analizy -otrzymanych    wyników otrzymamy następująca informacje:

dla    k <    jjj    prędkość    kulki    będzie    skierowana w    dół,

dla    k    prędkość    kulki    będzie    skierowana w    górę

dla    k. =    prędkość    kulki    będzie    równa zeru.

razie uderzenia doskonale sprężystego (k = 1)

4

“ ^— '

~ m -

3

8 m V2gh

^^{pr =} (. * f *)

W razie uderzenia doskonale plastycznego

1

(k = 0)

4M

Pl

^Jpl

_ S__£ififeL

“    4    »

m + -^r- M

4m Y 2gh' ^m +    1

Zadanie 13 (rys. 219)

Kręt układu po uderzeniu IL, = m

Iui = m

▼ TT +

przy czym I - moment bezwładności belki względem osi przechodzącej przez 0.

^K1 = ^K2’

.m y2gb    +

(1)

Drugie równanie otrzymamy z zależności Newtona

^T względna po uderzeniu

-k

względna przed uderzeniem

-k =

V — UJ

(2)

Pręt AB o długości 1 i ciężarze Q jest osadzony przegubowo w punkcie A. Pręt odohylono od położenia pionowego o kąt a i puszczono swobodnie. Opadająoy pręt uderza końoem B w kostkę o ciężarze G i nadaje jej ruch po poziomej płaszczyźnie. Współozynnik restytucji jest równy k, współczynnik zas tarcia kostki o płaszczyznę jest )i. Obliczyć: a) prędkość kostki w chwili zaraz po uderzeniu,

* b) drogę x, jaką przebędzie kostka po uderzeniu, o) prędkość kątową pręta zaraz po uderzeniu.

Rozwiązanie

Wyznaczymy najpierw prędkość końoa B pręta w obwili tuż przed uderzeniem z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej.

1 T    2

przy czym

~2 “o = Q O ~ o os a),

Ql²

^A ⁼ 3g-- moment bezwładności pręta względem osi obrotu,

u>_a - prędkość kątowa pręta AB tuż przed uderzeniem.

\