mech2 170

338

338

w

(^m1« “    ⁺ (^ffi2^g ~ ^m2^a2)^5y2 ⁺ (“3® " ^m3^a3)^6y3 ⁺ (^m4^g " V4)^5y4 ⁼ °-

W celu ustalenia zależności między przemieszczeniami przygotowanymi 6 y^,6y^. 6y-j, 6 y₄ wypiszemy równania więzów. Zakładając, że nici są nierozciągliwe, zauważymy ża:

^y1 " ³1 ⁺ y2 " ^a1 ⁺ *^rA1 - ^LV ^a1 ^{+ a}2 ^{+ nr}A2 * V ^y3 " ³2 ^{+ y}4 ‘ ^S2 ^+rtrA3 ^{= L}3'

przy czym , Ig, oznaczają długości nici.

Mnożąc drugie z podanych, równań przez 2, a następnie dodając wszystkie trzy równania (aby wyrugować wielkości i s₂),.otrzymemy

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 21₂ - 2rcr_A2 + -itr_A1 + 1.J -7tr_A3 = const.

Znajdujemy stąd związek między przemieszczeniami

⁶y_n + 6y₂ + 6y₃ + 6y₄ = 0,

a różniczkując dwukrotnie równanie więzów otrzymujemy zależność między przyspieszeniami a^, a₂, eLj,

^a1 ^{+ a}2 ^{+ a}3 ^{+ a}4 ⁼ °‘

Wyrażając 6 y₄ przez 6y^, 6y₂, 5y^ i podstawiając do ogólnego równania dynamiki układu otrzymamy

[*l(« - ^al) - “4(* " ^ał)J ^6y-l ⁺ [^m2(s - “0 - “4(8 - ^a4)] ^{6 y}2 ⁺

⁺ ["sC® ^_ *3) - “łC⁸ " ^a4)] ^5y3 =

Ze względu na to, że Sy^, Sy^óy^ są niezależne, współczynniki przy tych wyrażeniach muszą być równe zeru, czyli:

“i    (S    “    ^aąl    = ^m4    (e "    ^a4) >

(g    -    a₂)    = ra₄    (g -    a₄) ,

*3    (g    -    03)    = m₄    (g -    a₄>.

Mnożąc kolejne równania przez    m^in^,    ^ dodając (wykorzystując po

daną poprzednio zależność między przyspieszeniami), otrzymamy:

^m4 ^2 ⁺ m1 “3 * ^m2 ”3) - ^ ^ffl>| ^

^a4 “ m_<1 m₂ m, + m^ m₂ m₄ + nu «₄ + m₂ m₄^g'

V

1

Jeżeli ciężar G^ nie ma zmieniać położenia, to jego przyspieszenie musi być równe zeru (^zakładając, że prędkość początkowa była równa zeru)

^a4 = 0.

stąd

^m4    ^{+ m}-| “3 ⁺ “2 ^mj) ^^a'\ ^m2 “3 *

otrzymamy następującą za-

Dzieląc to równanie obustronnie przez    m_

leżność między masami:

m.

_4 ₊ _4 ₊ _1 _{= 5}.

^m1 “2    “3

Zadanie 3

Tachometr odśrodkowy składa się z dwóch punktów materialnych A. i A„ połączonych prętem., suwaka C połączonego z masą A^ za pomocą pręta A-^C-, oraz ze spiralnej sprężyny. Pręt A4A2 może się obracaó wokół osi 0 prostopadłej do osi 0^02 tachometru. Gdy tachometr nie obraca się, wówczas pręt A^Ap tworzy z osią    kąt m₀.Określić

zależność prędkości kątowej . tu tachometru od kąta tp, mając dane niĄ/] = m_A2 — m i masę suwaka mQ.

Sztywność sprężyny spiralnej przyjąć równą c, odległości 0A-| = OA2 =

= A4G = 1.. Tarcie oraz ciężary prętów pominąć.

■Rozwiązanie Qrys. 25*0

* Siłami działającymi na układ są ciężary:    G^ = m_A1 g = mg, G₂ =

= m_A2 g = mg, G3 = mę g,Biły w sprężynie, których moment wynosi. M_Sp =

= c(^tp - tp₀) oraz siły bezwładności ®A1» "a2’ ®Ci* Wyznaczamy Biły bezwładności:

®A1 ⁼ “^m aA1'

Przyspieszenie w ruchu obrotowym:

a = a

^ba:

A2

*A2 *

do oś

obr"

Interesuje nas ruch, gdy prędkość kątowa obrotu ustali się, czyli 0-_obr wtedy

a = a

dooś ’

« 0,