mech2 176

350

Wyznaczamy siłę uogólnioną, odpowiadającą siłom działającym na reduktor i nie nającym potencjału. Nadajemy kątowi (p^. przyrost 6 cp^ i ustalamy wyrażenie na pracę przygotowaną.

6 A

(ĆPj) ^{= M}I ^6tpI - ^MII ^6<PII’

uwzględniając

*ii = *i    »

^r1^r3

mamy

6<P _X1 = 6fP_z

^rl^r3

czyli

Siła uogólniona

e?)

^r1^r3

¹ ” ^Ml11 +

^r1^r3

Mając wszystkie potrzebne wyrażenia wykorzystujemy równanie Lagrange 'a

d_f 0B_\ _ 5Ę_ ₊ au

^dt\⁰V " acpj⁺ oipj ~ ^ 3E

d ⁽P_T

= O,

F- - O,

dtpj    ’

as

= I q> ,

I    I

czyli

I *cp j = Kj M_{IX    r}    ,

^{1 +} TT

^r1 3

e_ =<p _T =

" ^M]CI V*

^1tv^

i ^_T i "    ,_2    .    >2

T +

(^r1^r3 ^{ł r}2^r0‘

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymamy

T ₊ C^r3 ^{ł r}<)    /-    2 ₊ i "\

¹    (t.r. *    V"2-3    ³    «’■'

+ I

2 2

vi

¹¹ CV5 ^{+ r}2^r4)²

e_I = 0,37 a

-2

Przyspieszenie kątowe wału napędzanego:

1

^EII=^EI

= 0,106 a

-2

1 +

r„r

13

Zadanie 2 £rys. 263)    •    ■

Przez blok, mogący obracać się wokół poziomej osi, przerzucono Bznur. Na jednym końcu tego sznura zawieszono ciężar A o masie m, a drugi koniec przymocowano do pionowej sprężyny,której stała ma wartość k. Przyjmując, że masa bloku M jest rozłożona równomiernie wzdłuż jego obwodu, wyznaczyć okres drgań ciężaru A.

Rozwiązanie

Układ ma 1 stopień swobody. Jako współrzędną ^obieramy y - współrzędną ciężaru A w kierunku pionowym od położenia równowagi. Korzystamy z równań Lagrange "a w postaci

_d_

dt

.2S_aq,

3y y

Rys. 263

Energię kinetyczną układu wyrazimy jako

•ra _ 1 Y « 2    1 _m * 2

•b =■ ~2~I <P + — my ,

przy czym I = Mr^.

Równanie więzów ma postać

<P =

_ JL

stąd