mech2 69

I w.

lub

t*² - 5• 52t + 9,6 = 0.

Rozwiązując to równanie wykażemy, że nie ma takiego czasu, dla którego prędkość ciała znajdującego się pod działaniem przedstawionych, sił, będzie równa zeru.

2. W celu określenia prędkości ciała w chwili t₂ układamy równanie, wyrażające zasadę równoważności pędu i impulsu, dla przedziału czasu t₂ -

" *1

^r1ac ^{= S}x’

⁷2s.

(2)

w którym

S_x = -G(fc₂ - t₁) sina - P(t₂ - t^) + Sp^,

Sp_x = sisso^^oęi. ₁₃₇₅ „ 3.

Rzut impulsu zmiennej siły P w czasie (t₂ - t^) s przedstawia pole trapezu MBCI na wykresie P = P(t) (rys. 80).

Równanie (2) przyjmuje zatem postać

m - m = -mg(t₂ - t^) sina- fttg oosa • (tg - t,j) + 1375.

Po przekształceniu

^y2x ^{= T}1x ~ ^s^^t2 “ ^fci^ ^8ina " ^fg coso^tg - t^) +    -

= 2,10 - 9,81*5*0,5 - 0,1*9,81*0,87.5 +    =

= 2,10 - 24,25 - 4,27 + 34,38 = 7,68 m/s.

OBtateoznie

v₂ = ^v2x ^{= 7,68} m/'^B‘

Uwaga. Zanim ułożymy równanie. (2) należy upewnić Bię, czy w okresie ^2 “ ^1 początkowa prędkość "^v’']Cv^_x> 0) nie zmieni swego kierunku. Rzeczywiście, w początku ruchu na tym odcinku siła P > (G sin a+ fG oosa) i kontynuuje wzroBt; znaczy to, że prędkość ciała nie może zmienić swego początkowego kierunku.

3. Równanie, wyrażająoe zasadę równoważności pędu i impulsu dla przedziału ozasu tj - t₂, umożliwia obliczenia prędkości ciała V, w chwili fc-i    ^

3

" ^v3x -■ " ^v2j: ’ ^Sr*    (3)

przy czym    *

^sx =    - t₂) sin a- fG cosa(tj - t₂) + S-^ .

= 7,68 - 19,62 - 3,41 + 17,5 = 2,15 n/a.

Ostatecznie

V- e V_Jx = 2,15 B/b.

Uwęga. Równanie (3) można ułożyć po ustaleniu, że i na trzecim odcinku ciało nie zmienia kierunku swojej początkowej prędkośol (y^ > O), a siła tarcia posuwistego w oiągu całego przedziału czasu (t^ — tp) jest skierowana po pochylonej płaszczyźnie w dół. Dlategp należy wyjaśnić,czy jest możliwy taki moment czasu x* < t^, kiedy prędkość ciała stanie się równa zeru pod działaniem stałych sił S^-,!?,? i siły P_r której prawo zmiany jest przedstawione na trzecim odcinku wykresu (patrz rys.80) prostą DE.

Równanie prostej DB ma postać    \

P = 200 - ²⁰⁰ ą    T = 200 - 12,5 T,”

przy czym x - czas, odliczany od obwili = 8 s.

Ułóżmy zatem równanie wyrażające zasadę równoważności pędu i impulsu dla przedziału czasu od x_q = 0 do x = x*,

m t_x - m    = -mg x*sin a- fmg oosa* x* + Sp_x,

przy czym dla danego przypadku v_x = 0, a

' ^SPx =

200 + (200 - 12.5 x*)

= 200 x - 6,25^T

°2

W rezultacie otrzymamy następujące równanie, umożliwiające obliczenie czasu t * :

	6„25x*^2 - 200x* + mg(sin a+ f	0 u > S 4 W r\ a 01 o o
to jest
	X*^2 + ^2?0.| gg^200 T-_	40*7.68 - ^0
lub
	X *^2 + 4,85 t‘- 49,	,1 = 0,

d