CCF20140115021

Stefan Turnau

a więc

x + 2- x + 2- 2- x=42.

Aby rozwiązać to równanie, trzeba je najpierw przekształcić, wyłączając x przed nawias, korzystając więc z rozdzielności mnożenia względem dodawania:

x • (1 + 2 + 2 • 2) = 42,

7 • x = 42, x = 42 : 7 = 6.

Jest to jednak postępowanie formalne, przekraczające możliwości uczniów klas początkowych. Jak widać, w tym zadaniu lepiej posłużyć się symulacją niż równaniem.

Zazwyczaj żąda się od uczniów zapisania w zeszycie przynajmniej wszystkich wykonanych działań oraz odpowiedzi, a często także słownych objaśnień i rachunku wykonanego dla sprawdzenia odpowiedzi. Niektórzy nauczyciele żądają też, by cały zapis odpowiadał ustalonemu schematowi. Nie negując pewnych zalet pedagogicznych takich wymagań, zwrócimy uwagę na wady rygorystycznego ich egzekwowania. Uczniowie, od których stale wymaga się zapisywania każdego rachunku, nie wyrabiają sobie ogromnie potrzebnego nawyku rachunku pamięciowego i nie doskonalą tej umiejętności. Trzeba więc zachęcać ich do częściowego lub nawet całkowitego rozwiązywania łatwych zadań w pamięci, bez zapisywania działań i, tym bardziej, ich pisemnego wykonywania.

To samo dotyczy sprawdzenia wyniku, które na ogół łatwo wykonuje się w pamięci. Zapisywanie całego rachunku, a tym bardziej słownych komentarzy, zajmuje przy tym sporo czasu, który można by wykorzystać na dyskusję nad rozwiązanym zadaniem (mowa o niej niżej) lub rozwiązanie dalszych kilku zadań. Warto więc wymagać pełnego zapisu rozwiązań tylko niektórych zadań (za to bardziej szczegółowo, niż się praktykuje) pozwalając w innym przypadku na zapisanie samej tylko odpowiedzi (por. 8.6.3).

Dobrze jest od początku oznaczać niewiadome literami, np.:

c — liczba sprzedanych chustek,

k — liczba sprzedanych kompletów.

Wskazane jest zachęcenie uczniów do oznaczania niewiadomych takimi literami, które by łatwo przypominały odpowiednie słowa (por. rozdz. 7.13). Stałe posługiwanie się tylko literami x i y prowadzi do mylącego ich skojarzenia z pojęciem niewiadomej, bardzo utrudniającego naukę algebry na wyższych szczeblach oraz stosowanie wzorów w geometrii i fizyce.

W praktyce szkolnej znalezienie i sprawdzenie odpowiedzi na ogół kończy definitywnie pracę nad zadaniem. Tracimy w ten sposób niejedną cenną okazję doskonalenia umiejętności heurystycznych u uczniów. Trzeba koniecznie, przynajmniej od czasu do czasu, powrócić raz jeszcze do przebytej drogi, pytając np.:

—    od czego rozpoczęliśmy poszukiwanie sposobu rozwiązania?

—    jakie były proponowane przez was sposoby?

—    które i dlaczego okazały się błędne?

Odpowiednimi pytaniami można podsunąć uczniom konstrukcję zadań pochodnych:

Zadania tekstowe i stosowanie pojęć matematyczny c li

—    co można zmienić w tym zadaniu, aby sposób rozwiązania pozostał ten sam?

—    jakie zadanie powstanie, gdy jedną z danych zamienimy na niewiadomą, i jak je rozwiązać?

Taka refleksja nad poszukiwaniem rozwiązania oraz „przedłużanie” zadania przez formułowanie i rozwiązywanie zadań pochodnych walnie przyczyni się do wzbogacenia doświadczenia uczniów.

7.6.8. Problemy otwarte

Prócz tradycyjnych zadań tekstowych dzieci powinny rozwiązywać wiele tzw. problemów otwartych, gdzie zastosowanie podejścia matematycznego do rzeczywistości może być jeszcze pełniejsze. Zamiast ogólnej charakterystyki takich problemów, zresztą niełatwej do sformułowania, pokażemy kilka przykładów i omówimy, na czym polega ich gotowość, czym różnią się one od zadań tradycyjnych, jakie są ich główne zalety dydaktyczne.

(13) Henio miał 80 zł, Stasia 70 zł. Poszli do sklepu, gdzie Henio kupował autka po 6 zł, a Stasia małe laleczki po 4 zł. Wyszli ze sklepu z jednakowymi, ładnie zawiązanymi paczkami, ale nie pamiętali, ile jest w nich autek bądź laleczek. Pamiętali jednak, że została im taka sama reszta, którą oddali mamie. Pomóż Heniowi i Stasi przypomnieć sobie, ile autek i ile laleczek kupili.

Dzieci, przyzwyczajone do stosowania strzałek dla ilustrowania sytuacji arytmetycznych, mogą treść zadania przedstawić w następującym schemacie (rys. 7). Każda strzałka czerwona oznacza tu odjęcie ceny Rys. 7 jednego autka (—6), strzałka niebieska — odjęcie ceny laleczki (—4).

Liczby przy kropkach — to reszty pozostałe po dokonaniu kolejnych zakupów.

Kys. 7

i a