CCF20140115022

Stefan Turnau

„Węże” przecinają się w punktach oznaczających tę samą resztę. Licząc więc teraz strzałki od początku do punktu przecięcia, otrzymamy możliwe odpowiedzi; jest ich tyle, ile wspólnych reszt:

Liczba autek	Liczba laleczek	Reszta (oddana mamie)
3	2	62
S	5	50
7	8	38
9	11	26
11	14	14
13	17	2

Zadanie to wzięte jest bezpośrednio z codziennych spraw dotyczących dzieci, różni się od tradycyjnych zadań tekstowych przede wszystkim tym, że odpowiedź nie jest tu jednoznaczna. Dzieci, które by zadanie to rozwiązywały nie systematycznie, nie tak, jak to pokazaliśmy wyżej, lecz szukając odpowiednich liczb „na chybił-trafił”, zapewne nie znalazłyby wszystkich sześciu możliwości, ale zaledwie niektóre z nich. Będzie to okazja do postawienia bardzo ważnego pytania: czy są to już wszystkie rozwiązania? Przyzwyczajenie do stawiania sobie tego pytania ma dużą doniosłość w zagadnieniach praktycznych, posiadających z reguły wiele rozwiązań. Uczniowie, przyzwyczajeni w szkole na dziesiątkach zadań tekstowych do jednoznacznego rozwiązania, zadowalają się potem pierwszym, na jakie natrafiają, najłatwiej nasuwającym się, a wcale nie najkorzystniejszym rozwiązaniem zagadnienia.

(14) Krzyś dostał 50 zł. Poszedł do skłepu z zabawkami, gdzie dowiedział się,' że są małe ciężarówki po 12 zł, autka osobowe po 20 zł i „do-naldy” po 5 zł. Wrócił do domu, żeby się dobrze namyślić. Co z tych rzeczy Krzyś może kupić? Co mu poradzisz, żeby sam był zadowolony i mógł zrobić jeszcze prezenty swoim dwóm małym braciszkom?

Systematyczne rozwiązanie tego zadania mogą dzieci zacząć od przygotowania tabelki:

Autka osobowe po 20 zł	Autka ciężarowe po 12 zł	„Donaldy” po 5 zł	Reszta

w której będą wpisywać proponowane zakupy. Oto tabelka częściowo wypełniona:

Autka osobowe po 20 zł	Autka ciężarowe po 12 zł	„Donaldy” po 5 zł	Reszta
2	0	2	0
1	2	1	1
1	1	3	3

Zadania tekstowe i stosowanie pojęć matematycznych

Wypełniając dalej systematycznie tabelkę, otrzymamy wszystkie możliwości maksymalnych zakupów Krzysia, odpowiemy więc tym samym na pierwsze pytanie. Odpowiedź na drugie pytanie będzie wymagała już zupełnie innego typu rozumowania: będzie wyborem, dokonanym w oparciu o zanotowane w tabelce możliwości zakupu i kryteria typu społecznego, w znikomym stopniu angażującym arytmetykę. Praktyczny charakter tego problemu nie budzi chyba wątpliwości. Jego otwartość wyraża się, jak poprzednio w niejednoznaczności odpowiedzi, a oprócz tego — w konieczności uwzględnienia nieostrych, jakościowych kryteriów poprawności rozwiązania, dającej okazję do zajmowania różnych stanowisk i ich obrony; przy rozwiązywaniu tradycyjnego zadania tekstowego nie ma do tego okazji.

Odrębny rodzaj problemów otwartych stanowią zadania, które w podręczniku tradycyjnym znaleźć by się mogły tylko na skutek błędu autora lub drukarni. W [PI. EP MR] są to zadania o Gapciu. Rozpatrzmy dwa przykłady (por. 1.1.7, tom 1, str. 43).

(15)    Gapcio opowiada Dorotce: Na drzewie siedziały wróble. Ja widziałem 5 wróbli, a Janek widział 6 wróbli. Ile wróbli siedziało na drzewie? Jak Dorotka powinna odpowiedzieć? (str. 60).

Dane nie wystarczają tu do udzielenia jednoznacznej odpowiedzi. Gapcio mógł widzieć niektóre wróble, które widział też Janek, a niektórych wróbli dzieci mogły w ogóle nie zauważyć. Uczniowie mogą zilustrować wykresami Venna różne sytuacje zgodne z opowiadaniem Gapcia (jedną z nich widzimy na rys. 8). Dorotka może więc powiedzieć tylko, że wró- Rys. 8 bli było co najmniej 6.

A oto inne zadanie o Gapciu.

(16)    Gapcio opowiada: Miałem 8 zł, kupiłem dwa zeszyty po 3 zł i torebką cukierków za 4 zł. Ile dostałem reszty? Czy potrafisz odpo-

yńedzieć Gapciowi? (str. 77).

Tym razem dane są sprzeczne: Gapcio miał za mało pieniędzy, by

Rys. 8

WRÓBLE

GAPCIA

WRÓBLE

JANKA