CCF20140115018

78    / Stefan Turnau

zania nie umie uzasadnić w formie przekonującej dla dziecka, nie umie bowiem wskazać odpowiadających tym działaniom zadań prostych; jest ona i tak w sytuacji daleko łatwiejszej od tego, kto nie dysponuje żadną metodą rozwiązywania takich zadań.

Stąd się bierze przekonanie, że stosowanie gotowych schematów postępowania jest jedyną drogą do opanowania przez wszystkich uczniów umiejętności niezawodnego rozwiązywania zadań złożonych wybranych typów. Jak jednak pokazaliśmy wyżej, do wyników takiego nauczania nie należy przywiązywać wagi większej, niż na to rzeczywiście zasługują.

7.6.6.    Metody rozwiązywania zadań tekstowych

Ciąg działań arytmetycznych prowadzących do pożądanego wyniku (wartości niewiadomej) nazwaliśmy sposobem rozwiązania. Dla każdego zadania można podać wiele sposobów rozwiązania. Pozostawmy jednak na razie na boku sprawę niejednoznaczności sposobu rozwiązania i zajmijmy się metodami poszukiwania jakiegokolwiek z nich, czyli metodami rozwiązywania zadań.

Każda metoda obejmuje matematyzację zadania, tj. wyizolowanie i wyrażenie w języku matematycznym wszystkich istotnych związków między niewiadomymi i danymi. W przypadku zadań prostych i zadań łańcuchowo złożonych jedynie ich matematyzacja stanowi dla uczniów istotną trudność, gdyż dalszy ciąg pracy polega na wykonywaniu działań arytmetycznych.

Dorosłemu trudno nieraz pojąć ogromne trudności, jakie ma dziecko z poprawnym doborem działania arytmetycznego dla wyrażonego słownie związku. Aby je sobie lepiej uprzytomnić, przyjrzyjmy się nieprzebranemu bogactwu zdań polskich oddających prosty związek

3 + 5 = 8.

Na przykład ,,8 jest sumą 3 i 5”, „5 dodane do 3 daje 8”, „3 jest mniejsze od 8 o 5”, „8 jest większe o 5 od 3”, „3 i 5 to 8”, „Gdy 3 zwiększymy o 5, otrzymamy 8”, „Gdy 8 zmniejszymy o 3, otrzymamy 5”, „8 różni się od 3 o 5”, „Liczby 3 i 5 dają w sumie 8”, „8 to tyle, co 3 i 5 razem wzięte” i wiele innych.

Jednocześnie znajdziemy wiele wyrażeń brzmiących bardzo podobnie, którym odpowiadają różne działania. Na przykład „8 jest większe o 5 od 3” i „8 jest większe 4 razy od 2”, a także „5 powiększone 3 razy daje 15” i „5 pomnożone przez siebie 3 razy daje 125”. Zwroty te występują w sformułowaniach zadań, a ich wielka różnorodność oraz mylące podobieństwa stwarzają ogromne trudności wielu dzieciom mało sprawnym językowo.

Jedynie skutecznym postępowaniem zmierzającym do stopniowego opanowywania umiejętności rozwiązywania takich zadań jest rozwiązywanie przez dzieci wielu zadań i świadome gromadzenie doświadczeń. Im większa różnorodność sformułowań oraz im większe wymieszanie zadań pod względem rodzaju działań, tym lepiej. Dzieci same powinny stopniowo dostrzegać, że np. „większy o ..." tłumaczy się zawsze jako sumę lub różnicę, zaś „większy ... razy” — zawsze jako iloczyn lub iloraz. W odpowiednim momencie nauczyciel doprowadzi do

Zadania tekstowe i stosowanie pojęć matematycznych

uświadomienia podobnych reguł wszystkim uczniom, ich wyprecyzowa-nia i zapamiętania, aby następnie mogli świadomie je stosować.

Metody rozwiązywania zadań złożonych dzieli się na:

a)    analizę, inaczej redukcję,

b)    syntezę, inaczej dedukcję,

c)    metodę analityczno-syntetyczną, inaczej redukcyjno-dedukcyjną.

Omówimy te metody na przykładach.

Powróćmy do zadania (9), którego rozwiązania będziemy poszukiwać w drodze analizy, czyli cofania się z rozumowaniem wstecz.

Analizę rozpoczynamy od znalezienia głównej niewiadomej zadania: tu jest nią liczba sprzedanych kompletów. Oznaczmy ją przez x. Co wystarczy wiedzieć, aby tę liczbę znaleźć? Ponieważ zostało 13 kompletów, więc wystarczyłoby znać liczbę y wszystkich dostarczonych kompletów. Wtedy x — y — 13. Czy dane pozwalają na znalezienie liczby y? Tak, wystarczy w tym celu podzielić liczbę wszystkich chustek (300) przez liczbę chustek w komplecie (6), czyli

y = 300 : 6.

Zatem znaleziony sposób rozwiązania zadania jest następujący:

1)    300 : 6 = 50,

2)    50 — 13 = 37.

Sprzedano 37 kompletów chustek.

Podejdźmy teraz do tego samego zadania metodą syntezy, czyli wyciągania wniosków z tego, co wiemy. Rozpoczynamy tym razem od wyodrębnienia danych zadania. Są nimi liczby: 300 — liczba dostarczonych chustek, 6 — liczba chustek w komplecie, 13 — liczba kompletów pozostałych do sprzedaży. Czego można się dowiedzieć na podstafwie tych danych? Pytań jest wiele:

—    ile było nie sprzedanych chustek: 13 • 6,

—    ile jest chustek w 10 kompletach: 10 • 6,

—    ile dostarczono kompletów: 300 : 6,

—    ile byłoby kompletów, gdyby każdy rozdzielić na dwa: 300 : 3 itp. Czy któreś z tych informacji zbliżają nas do rozwiązania zadania? Tak, możemy wykorzystać liczbę nie sprzedanych chustek (78). Skoro wszystkich chustek było 300, więc sprzedano 300 — 78, czyli 222 chustki. Skoro w komplecie było 6 chustek, więc liczbę sprzedanych kompletów znajdziemy dzieląc 222 przez 6. Ponieważ 222 : 6 = 37, więc sprzedano 37 kompletów.

Możemy też wykorzystać liczbę wszystkich dostarczonych kompletów (50). Skoro pozostało 13 kompletów, a do sprzedaży wystawiono 50, więc sprzedano liczbę równą różnicy 50 i 13, czyli 37.

Zauważmy najpierw, że synteza doprowadziła nas najpierw do nowego sposobu rozwiązania:

1)    13 • 6 = 78,

2)    300 — 78 = 222,

3)    222 : 6 = 37.

Dała też jednak i ten sposób, który wykryliśmy w drodze analizy.

Analiza na ogół prowadzi szybciej do odkrycia sposobu rozwiązania, jest więc metodą skuteczniejszą. Jednakże jako rozumowanie „od końca” nie narzuca się w sposób naturalny i nie jest przez uczniów stosowana samorzutnie. Dlatego jest bardzo ważne, by w toku rozwiązywania zadań tekstowych metody tej uczyć systematycznie. Jest to dla ogólnego