Scan10012

Jeżeli ta sama hiperbola obróci się dookoła osi OY to równanie powstałej powierzchni obrotowej ma postać:

if+*²=[sO»)P

gdzie -z²

otrzymujemy więc

_c² + b²~c²~^l    (⁶) równanie hiperboioidy dwupowłokowej

Powierzchnia o równaniu ogólniejszym niż (5) tub (6) to

x² v² z²

hiperboioida jednopowłokowa: ^t+ts---r ^{= 1} oraz

GuC

hioerboloida dwuDOwłokowa: —r^-~r-^f-⁼v = i

ar b c

3. Paraboloida eliptyczna

Jeżeli parabola o równaniu y‘ =2pz_t leżąca w płaszczyźnie YOZ obraca się wokół osi OZ powstaje paraboloida obrotowa o równaniu:

i    x²+/=[g(z)f

gdzie [g(z)f = v² = 2pz zatem x² -ry² = 2pz

Jest to powierzchnia będącą szczególnym przypadkiem powierzchni zwanej paraboloida, eliptyczną:

x    y' -

(7) równanie paraboloidy eliptycznej

Jeżeli a=b to paraboloida eliptyczna przechodzi w paraboloida obrotową.

,50