Scan10013

4. Stożek

[y - az

Jeżeli prosta o równaniu j p _ q , czyli leżąca w płaszczyźnie YOZ, obróci się dookoła osi OZ, to powstaje powierzchnia stożkowa obrotowa (stożek obrotowy) o równaniu:

+y² - fc(*)F

gdzie g(,z) = az

czyli x²+Ą -a⁷z¹_______

X² y² _ 2^:

²    (8) równanie powierzchni stożkowej obrotowej

jeżeli równanie przyjmie postać

ji

_a2 ⁺ _bi ~ _c3 równanie powierzchni stożkowej eiiptycznej :: dostaniemy przypadek ogólniejszy tzw. stożek eliptyczny.

Powierzchnie walcowe

■SF powierzchni waicowej

: m erzchmą walcową nazywamy powierzchnię utworzoną przez rodzinę prostych zwanych •orzącym -ównoiegłych do pewnej stałej prostej! i przecinających pewną krzywą k zwaną

Na uwagę zasługują cztery powierzchnie walcowe: walec eliptyczny, walec kołowy, walec hiperboiiczny i walec paraboliczny.

Jeżeli kierownice tych walców (odpowiednio: elipsa, okrąg, hiperbola, parabola) umieścimy w położeniu osiowym na płaszczyźnie XOY, a za tworzącą przyjmiemy prosta, równoległą do osi OZ to równania walców będą miały następującą postać: