121543

Równanie (6) jest to całka ogólna równanie (3)

Jeżeli potrafimy z równania (6) wyznaczyć y jako funkcje zmiennej niezależnej t, to otrzymujemy rozwiązanie ogólne równania (3)

Y=y(t, c,)

^(t)y‘⁼~f,^jl>0)

dy _ _y_

di ~    2/

2tdy + ydt = 0/: 2ty

—dl + —dy = 0 2/ v

—dt + f—dy = r.

r2/ ^J y '

■¹ I

-ln/_lny = _Cl In -ft + In y =

Przykładl

Rozw ogólne równania (¹)

Równanie (^#) ma też rozwiązanie osobliwe y(t)=0

Wiele równań różniczkowych l-rzędu daje się za pomocą różnego rodzaju przedstawień, przekształceń sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych np. równanie jednorodne i Bernoulliego

• Jednorodne

Y=f(t,y) w których funkcja f jest funkcja jednorodną

v a /(¹’¹?)=Z f(t¹y)

r> OAcK

Przvkład2

1

Bernoulliego Y¹ + P(t)y=Q(t)y"