Cramera

Twierdzenie Cramera 1. Jeżeli układ n równań liniowych o n niewiadomych

r    ,

Cl\\X\ + a 12*2 +• ■■+Cl\_rtx_n = o 1

a₂\X\ + a 22X2 +■ ■ ■ +a_2nXn = b₂

< (1)

Clyi\X 2 Clyi2“^2. • • • “^ClflYiXyi byi

o macierzy współczynników

a u a ₁₂ ... a i„ Cl2\ CI22 • • • Cl2n

@n\    @n2    • • • &nn

ma niezerowy wyznacznik, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

2. Jeżeli przyjmiemy, że macierz^, powstaje z macierzy,4 przez zamianę i-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych

a_n ... b 1 ... a_u

a₂\ ... b₂ ... a_2n

Cln\ ... U_n ... Clnn

to rozwiązanie układu (1) dane jest wzorem

W;

^ = -w

gdzie W = det.4, W,- = deU, oraz i e n}