3582525281

Wzory Cramera

Układ równań liniowych jest układem Cramera, gdy

•    liczba równań jest równa liczbie jego niewiadomych

•    wyznacznik główny jest różny od zera

Przykłady:

3x + 2y = 5 4x + 7 y = —2

{2x + 8y — z = 5 3x + 2y + 5z = 4 9x — 6y + 4z = 1

* trzy równania i trzy niewiadome x, y, z

* dwa równania i dwie niewiadome x, y

*

3	2	= 13 >		2	8	-1
4	7		*	3	2	5
				9	-6	4

= 376 »

Dla układu Cramera jego rozwiązania mogę policzyć ze wzorów Cramera: • Dla W £ 0:

W

w_t

y

W_z

^{X =} W' ^{y =} W’ ^z w---

W    - wyznacznik główny

W_X} W_y, W_Z9...    - wyznaczniki, w których współczynniki przy X, y, z₉... zastępuję wyra

zami wolnymi

• Dla W = 0 i gdy przynajmniej jeden W_X9 W_y, W_z,... jest różny od zera: układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań)

Dla W = 0, W_x = 0, W_y = 0, W_z = 0,...:

układ jest nieoznaczony (ma nieskończoną liczbę rozwiązań)

Przykład:

współczynniki przy x wyrazy wolne

1					1
2x	+	5 y	+	3z =	= 5
4x	+	2 y	+	5z =	= 4
Sx	+	8 y	+	42: =	= 9
		t		t

współczynniki przy y i przy 2

W =

2    5 3 4 2 5

3    8 4

= 9 >

5	5	3			2	5	3			2	5	5
4	2	5	= 27	Wy =	4	4	5	= 9	Wz =	4	2	4
9	8	4			3	9	4			3	8	9

Wx

W

27

9

= 3

x =

= -2

W_{z =} -18 W 9

Zadania + Rozwiązania