sc0004 bmp

I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych.

• Rozważmy układ równań postaci (1), gdy n=m.

Niech układ (1) będzie dany w postaci macierzowej:

A\X=B. Jeśli det A ^ 0, to istnieje macierz A'¹. Wówczas otrzymujemy równość: A'^I*AX^A'^1,B, a stąd : E_n*X^ A ^!*B Czyli X=A'‘*B    - ten wzór określa wektor rozwiązań

układu (1), gdy n=m i jego macierz współczynników A jest nieosobliwa. Taki uldad równań (1) nazywamy układem Cramera (układem cramerowskim).

o Rozwiązanie układu równań (1) w postaci X= A'^LB można uzyskać inną metodą, przez zastosowanie poniższego twierdzenia.

© Tw. Cramera: Jeżeli wyznacznik macierzy A układu n równań liniowych o n niewiadomych jest różny od zera, to układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie określone wzorami (wzorami Cramera):

dla ./ ^G {l>2,...,/?} • g₍]_zie DetAj jest

x, -

DelAj

Det A

wyznacznikiem macierzy otrzymanej z macierzy A przez zastąpienie w niej j-tej kolumny kolumną wyrazów wolnych.

Uwaga!

© Jeśli m=n i DctA-zO, to układ (1) nazywamy układem Cramera.

© Jeśli macierz B jest zerowa, to układ (1) nazywamy j ednorodnym, w przeciwnym przypadku nazywamy układem n i ej ednorodnym.

i